地球/1c. 测量地球的大小和形状
大地测量学 是精确测量和理解地球大小和形状，以及地球在空间中的方位、旋转和重力的科学。 大地测量学 在为运输、导航、建立国家和州界线，以及房地产、土地所有权和管理地球表面资源绘制地球表面地图中非常重要。许多工业化国家的公民口袋里都带着一个极其精确的大地测量工具（智能手机或平板电脑），这是最近美国军方才允许民用使用 全球定位系统 (GPS)。GPS 利用地球轨道卫星以高度精确的方式确定您在地球上的位置。GPS 的最新进展允许进行从跟踪包裹、绘制迁徙动物地图到设计自动驾驶汽车等所有操作。令人惊叹的是，在 20 世纪 90 年代后期民间使用 GPS 地球轨道卫星出现之前，所有的制图、跟踪和导航都是用简陋的工具完成的。这些简陋的工具在过去的 2500 年里已经对地球的大小和形状进行了相当精确的测量。
由于地球绕其极轴自转，太阳从东方升起，从西方落下，导致每个经度上太阳在天空中的最高点出现的时间不同。学者们知道，如果一个人拥有一个精确的时钟，该时钟设置为特定的中午时间，那么他就可以计算出太阳在世界各地任何位置在天空中的最高点的时间差，并将其与时钟上设定的标准时间进行比较。使用这个时间差，你可以确定你在经度上与标准的距离，这个标准被称为 子午线。
如果您曾经乘坐飞机（或汽车）跨越 时区，并且必须在到达时将手表设置为新的当地时间，那么您就体验过这种效应。原则上，您可以通过调整手表的时间来确定您在经度上行进的距离。虽然古代学者没有精确的时钟来精确地确定经度，但他们试图尽其所能来确定经度，以便根据叠加在地球上的纬度和经度网格系统生成地图。
最早的书面文本说明地球是一个球体，可以追溯到公元前 535 年左右居住在意大利南部今天被称为韦利亚的福基斯希腊殖民地的 埃利亚的巴门尼德 的著作。这些著作，大多是希腊诗歌，描述宇宙是一个球形月亮绕着地球运行，可以追溯到公元前 535 年左右。地中海的航海者可能从对大型水体上船舶的观察中了解到地球的曲率。当船舶在开阔的海洋上远离观察者航行时，它们似乎会沉入地平线以下。月亮及其在天空中的相位也暗示了月亮和地球的球形本质，以及日食和月食的记录，当时球形的月亮或地球会阻挡太阳的光线。没有记录表明这些以及其他早期航海者计算了地球的周长或半径，但他们可能在探索海洋开阔水域时发现了地球的球形本质。
埃拉托色尼 出生在非洲北部海岸，约公元前 276 年，并在希腊雅典接受教育后，被任命为埃及亚历山大图书馆馆长。亚历山大图书馆是由 托勒密一世·索特尔 建立的，他是 亚历山大大帝 的同伴，在征服埃及后担任埃及统治者。该图书馆是学习和教育的中心，收藏了当时希腊和埃及著作中的伟大作品。 埃拉托色尼 有幸身处这个教育中心的中心，并且写得非常出色，虽然不幸的是他的著作中很少有幸存至今。几个世纪后，希腊学者 克莱奥梅德 撰写的一本教科书描述了 埃拉托色尼 进行的著名实验。
在尼罗河中部的名为 大象岛 的一个小岛上，靠近现在的埃及阿斯旺，有一口水井，在一年中最长的一天，太阳会直接照射到黑暗的井中，照射到水面上。太阳的反射在井中完美地居中了几分钟。埃拉托色尼很好奇在距离 大象岛 北部约 524 英里的 亚历山大 是否会发生同样的事情。 埃拉托色尼 并没有挖井，而是竖起一根杆子（更准确地说是一根 圭表，这是一根投射阴影的杆子），与地面完全垂直，并在一年中最长的一天中午左右观察地面上的太阳阴影，当时太阳会达到天空中的最高点。在 亚历山大，阳光照射到垂直的 圭表 或杆子上，即使在中午也会产生阴影。 埃拉托色尼 测量了阴影的最小长度，他注意到太阳在南部的 大象岛 正好位于头顶，而在北部的 亚历山大 稍微位于头顶，这很可能是由于地球的曲率造成的。
埃拉托色尼 还意识到，如果太阳离地球很远，并且阳光平行于地球表面传播，他可以使用阴影的长度来计算地球的周长，沿着南北轴。他知道 亚历山大 和 大象岛 之间的距离是 5000 斯塔迪亚，这是一个随着时间推移而消失的单位，但大致相当于 524 英里（843 公里）。埃拉托色尼计算出从地球中心的夹角约为 1/50（7.2 度），这表明极地到极地的或子午线周长为 26,200 英里（42,165 公里），这与我们现代计算出的 周长 24,860 英里（40,008 公里） 相当接近。 埃拉托色尼 还意识到，通过测量木棍上阴影的长度，可以推断出你的南北位置。越往北走，阴影就越长。阴影长度也取决于一年中的时间，这可以用太阳历进行修正，例如，埃拉托色尼测量了亚历山大标准长度的 圭表 或杆子在一年中每一天的最小中午阴影。旅行者可以携带一根类似的标准长度的圭表或杆子，并测量阴影的长度，并将其与 亚历山大 测量的当天阴影进行比较。这将告诉旅行者他在 亚历山大 的北边或南边有多远。
埃拉托色尼 不仅发现了地球的大小和形状，而且还发现了这种惊人的方法来确定纬度。就像攀登的梯子一样，纬度 是南北方向之间的距离，以度数为单位，赤道 是地球的中间带，距离两极等距，为 0 度，而两极分别为 90 度，北极和南极。 埃拉托色尼 通常被认为是地理学 的创始人，地理学是研究地球上地点和物理特征排列的学科。
请注意，埃及的埃莱凡提内岛非常靠近北回归线，北回归线是地球上最北的纬度圈，在六月（夏季）至 或北半球一年中最长的一天，太阳在正午时分直接照射在该纬度圈上。还存在一个叫做南回归线 的纬度圈，它是地球上最南端的纬度圈，太阳可以在十二月（冬季）至 正午时分直接照射在该纬度圈上。这是因为地球相对于其轨道平面倾斜了23.5 度。
在船上使用阴影投射技术效果不好，因为船在水上晃动。为了在海上确定纬度，水手会使用夜空，并测量北极星 (北极星) 在地平线上的仰角，并将此测量值与当年的星图进行比较。
公元 500 年左右，印度数学家阿耶波多 在印度的创新，他计算出了圆周率 (π) 的无理数性质，从而解开了利用三角函数计算地球周长的应用。 阿耶波多 的数学被翻译成阿拉伯语，并被早期的穆斯林学者使用，尤其是 花拉子米（拉丁语使用者称他为阿尔戈里特米），他是巴格达智慧之屋 的首席图书管理员。他发表了一些关于各个城市和地点位置的巧妙计算。为了确定纬度，他使用了一种比阴影投射更简单的方法。他会使用铅垂线（一根绳子上悬挂的重物） 进行测量，并测量山峰或山顶到远处地平线的角度。如果您知道这段距离，那么这个角度将告诉您山顶到地平线点的度数，您可以更准确地计算出地球的周长。虽然这可以更精确地测量地球子午线周长，但它仍然无法测量地球赤道周长。学者们假设地球是一个完美的球体，并且地球的赤道周长和子午线周长相等，但是这个赤道测量值还没有确定。确定东西方向上的位置尤其困难。 花拉子米 发明了代数，以及将一组数字排列在 x-y 网格系统中的方法。虽然到那时为止确定任何城市的纬度都相当直接，但确定经度或东西方向却很成问题。 托勒密，一位八个世纪前的希腊学者，曾试图绘制地中海 的地图，但未能确定东西方向的距离，并且高估了地中海的长度。 花拉子米 试图确定所有主要城市的纬度和经度，他在公元 833 年用阿拉伯语出版的《地球描述书》中记录了他的成果。
测量经度的历史
[edit | edit source]确定经度的不准确性导致了公元 1492 年地理学上最严重的误解之一。 克里斯托弗·哥伦布 从西班牙出发横渡大西洋 的探险，是一次充满希望的旅程，他相信自己会到达大洋彼岸的印度或亚洲。当他的探险队发现了陆地 (伊斯帕尼奥拉岛) 时，他确信他们已经到达了印度，因为他无法准确地确定自己的经度位置。1499 年，阿隆索·德·奥赫达，哥伦布探险队中的一名同伴，带领自己的队伍回到大西洋，与阿美利哥·维斯普奇，一位意大利学者，一起进行这次航行，试图绘制这些新发现的土地地图。探险队沿着如今委内瑞拉 和巴西 的海岸线向南航行，到达了亚马逊河 的入海口。一路上，维斯普奇 对纬度进行了测量，并惊奇地发现夜空中出现了他在书中读到的南天星座。他对纬度的测量结果使他到达了距离赤道 6 度的地方，这远远超过了如果这片土地是印度 预计的位置。在绝望中，他试图使用月亮和火星来测量经度的位置。 维斯普奇 带有火星在夜空中相对于月球位置的图表，这些图表是 欧洲 的数据，并记录了火星被月球遮挡的年份。他测量了在这些晚上月球和火星之间的距离，在欧洲 这些晚上，月球会遮挡火星，但在船上的同一个晚上，火星在夜空中是可见的。通过测量图表上这些日期中月球和火星之间的距离角，他可以估计出他们的经度位置，并意识到他们并不靠近印度，而是发现了一块巨大的大陆，延伸到很远的南方。1507 年，德国制图师马丁·瓦尔德泽米勒 将这块新大陆命名为美洲，以纪念阿美利哥·维斯普奇 在第一张准确的世界地图《通用宇宙志》上发现的成果。
需要对经度进行更精确的估计，尤其是在 1500 年到 1700 年之间几个世纪里，随着水手们越来越频繁地航行世界各地，以及欧洲人早期对美洲的殖民。君主们向任何能够准确地确定经度的科学家提供巨额奖金，罗伯特·胡克，英国皇家学会的创始成员之一，试图设计一种弹簧驱动的时钟或使用摆锤来测量时间，从而确定经度。 约翰·哈里森 是一位经验丰富的钟表匠，他设计了第一批真正精确的钟表，即航海钟，到 1761 年，这些钟表可以非常精确地用来确定经度。
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航海钟 或时钟将设置为格林威治标准时间 (GMT)，正午或下午 12:00 设置为英国格林威治皇家天文台 观测到太阳在天空中的最高点的时间。英国格林威治被设定为 0 度经度，因此是本初子午线。水手可以很容易地通过查看航海钟，在太阳处于天空中的最高点时，并读取设置为格林威治标准时间 (GMT) 的时间，来确定他们的经度。显示的时间表明您距离本初子午线 多远，向东或向西。
纬度和经度使用四分度的度数进行测量，分为 60 分和 60 秒。例如，纬度为北纬 40°27′19″，经度为西经 109°31′43″。表示一个地点位于赤道的北边 40 度 27 分 19 秒，位于英国格林威治本初子午线的西边 109 度 31 分 43 秒。
在现代应用中，经纬度通常以十进制格式给出，例如 40.45552° 和 −109.52875°，正经度表示北半球，负经度表示南半球，负经度表示西经，正经度表示东经。地球表面的任何地方都可以用这两个简单的数字来描述。事实上，您可以将任何十进制经纬度复制粘贴到 WolframAlpha 查询框中，并在地图上找到其位置。
使用精炼的经纬度，地球的子午线周长为 24,860 英里（40,007.86 公里），而赤道周长为 24,901 英里（40,075.017 公里），表明赤道周围略微凸起 67.157 公里，所以不是完美的球体，而是一个轻微的扁球体。
虽然了解经纬度很重要，但确定地球上两点之间的距离对于日常旅行者来说是一个更重要的概念。早期航海家通过三角测量原理发展了许多技术。三角测量是通过形成已知点的三角形来确定位置的过程。在古代犹他州和整个美国西南部，古代普韦布洛人在沙漠中建造了塔楼，并在塔楼上点燃篝火。旅行者可以通过测量两点之间的角度（例如，夜间观察到的燃烧的篝火）来确定距离，并确切地知道到达目的地的方向和距离。由于经纬度的误差，早期的海上航海家利用沿海岸的灯塔进行三角测量，以帮助他们将危险的海岸线导航到海湾和安全港口的安全区域，当时他们的航海估计存在偏差。在中国，三角测量用于确定城市之间的距离以及山脉的高度。
三角测量是通过测量两点之间已知距离和远处未知点的夹角，或者测量从一个点到两点之间的视线距离（您可以测量视线和原始起点的夹角）来进行的。这些使用三角表达式来表示，需要您知道两个角度和一个距离，才能计算出第三个距离。三角测量需要视线，并且在沙漠环境中效果最好，因为很少有视线障碍。在树木繁茂的茂密森林或视野开阔的海洋中，三角测量很困难，因为地平线上没有可观测的物体。三角测量用于绘制大部分大陆内部的地图，通过从海岸线城市（海平面）或具有确定准确经纬度的重要城市中心开始的测量网络进行绘制。
三角测量的概念在太空时代成为了一个非常重要的概念，用于确定地球的大小和形状，因为当时地球轨道上的卫星可以非常精确地测量地球上任何点的经纬度，并以很高的确定性测量距离和海拔。多边测量不是测量角度，而是使用三维距离来找到位于三个球体的交点上的点，其中三个球体的半径距离是已知的。
从太空测量地球
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1957 年 10 月 4 日，苏联成功发射了斯普特尼克 1 号，这是第一颗人类设计的卫星，直径近 2 英尺（58.5 厘米），进入地球轨道。斯普特尼克 1 号采用简单的球形设计，但发射了两个无线电频率，可以在地球上接收。根据发射的无线电频率，可以通过多普勒效应确定卫星的位置。多普勒效应是指波的频率会根据物体运动方向而发生变化。当斯普特尼克朝某个位置移动时，地球上的无线电接收器会检测到更高的频率；当斯普特尼克远离某个位置移动时，无线电接收器会检测到更低的频率。任何拥有无线电接收器的人都可以确定斯普特尼克何时直接位于头顶，因为由于多普勒效应，无线电频率会改变音调。
检测斯普特尼克发射的无线电频率，可以让地球上的任何无线电接收站知道其相对于发射无线电波的轨道卫星的位置。这使得能够以更高的确定性确定地球上的点的定位。在接下来的几十年里，许多卫星被发射到太空，并被送入地球轨道。这些早期卫星中的大多数都发射了无线电信号，这些信号可以在地球表面接收。就像三角测量一样，如果您在地球上空有一个位置的至少三颗卫星，接收器就可以根据从太空中三颗或更多颗卫星发射的无线电信号的距离来对自己的位置进行三角测量。
这些早期卫星的惊人突破之一是它允许详细测量地球上任何位置相对于地球中心的距离，因此**测高术**测量了一个位置相对于地球中心的距离，而不是相对于海平面的距离。这项创新使地球表面地形的测量更加精确。海平面会随着每天和每月的潮汐上下波动，因此它不是一个很好的基准线，因此已使用地球尺寸的各种数学模型来代替。
当斯普特尼克号首次环绕地球时，格拉迪斯·韦斯特，一位年轻的非裔美国数学家，在美国达尔格伦海军基地工作，她参与了早期大型计算机的编程工作，以计算火箭轨迹。随着斯普特尼克的出现，美国军方很快意识到卫星数据在确定导弹轨迹和使用远程火箭方面的重要性。格拉迪斯·韦斯特是一位熟练的数学家，在 1980 年代，海军给了她一项看似不可能的任务，即使用新发射的GEOSAT 卫星的卫星数据来确定海洋表面的地形。这意味着对三角测量进行如此精确的改进，以便可以从任何船舶上测量海洋中的海浪和潮汐的测高术。韦斯特设计了一个数学校正系统，使海洋和陆地的表面地形可以与称为大地水准面的参考椭球体进行比较。**大地水准面**是地球的纯数学模型，没有其不规则的地形，最常用的模型是世界大地测量系统 (WGS84)，但是在地图上经常使用另外两个较旧的大地水准面模型来表示美国大陆，即1927 年北美大地测量基准 (NAD27)和1983 年北美大地测量基准 (NAD83)，它们在北美各地可能相差 95 到 47 米，并且基于 1866 年首次开发的用于测绘的模型。它们略有不同，因为它们对地球赤道隆起的建模方式不同。
世界大地测量系统 (WGS84)是一个更好的大地水准面，可用于全球应用，并被广泛用作国际标准。格拉迪斯·韦斯特开发了一个数学模型来消除误差，使精确的动态海面地形以及经纬度可以在 1980 年代使用船载计算机进行计算。这项创新导致了当今大多数手机、船舶和车辆中使用的 GPS 导航系统的应用。
如今，许多地球轨道卫星的工作方式不是通过发射无线电波并使用多普勒效应计算距离，而是通过从机载高精度原子钟发射带时间戳的无线电波。每颗卫星都发射无线电波，传输其当前广播时间，当接收无线电波时，将该时间与另一个机载原子钟进行比较，两个时间之差就是无线电波以光速传播到达接收器所花费的时间。如果至少有三颗卫星发射信号，就可以确定每颗卫星的位置，虽然为了提高精度，会使用四颗或更多颗发射卫星来建立它们之间的相对位置，以提高精度。使用 GPS 接收器，可以利用四颗或更多颗卫星发射的球面波来在地球上的任何地方找到精确的位置。可以使用接收器进行三角测量的卫星越多，位置越精确。由于地球的自转会使地球上的位置相对于可见的轨道卫星数量发生变化，因此数量也会发生变化。
美国的全球定位系统（全球定位系统）导航卫星是一个由约 33 颗卫星组成的网络或星座，它们在地球轨道上运行，每颗卫星都向地球提供实时信号，用于高精度计算地球上任何位置。还有其他五个由其他国家开发的卫星网络，包括由俄罗斯维护的格洛纳斯网络，由欧洲联盟维护的伽利略网络，由中国维护的北斗网络，以及由印度和日本分别维护的计划中的印度区域导航卫星系统和准天顶卫星系统。
现在，对于固定地面 GPS 接收器来说，确定地球上任何位置的精度已达到亚厘米级（小于一英寸）。这一技术突破使得能够以毫米级测量地球表面和地壳的运动。利用这项技术的一个比较模糊的项目是地球范围，该项目于 2012 年至 2019 年间运行，在整个美国大陆部署了数千个 GPS 接收站，以测量每个位置的地面运动。这些 GPS 接收器观测了大陆板块的运动，表明了南加州地下的相对快速运动（每年约 40 毫米）与美国大陆其他内陆地区（如犹他州）的相对运动。这些 GPS 接收器还表明，由于月球的引力，地面每天上下垂直移动两次，幅度为 55 厘米，由于太阳的引力，地面每天上下垂直移动两次，幅度为 15 厘米。因此，虽然你似乎生活在一个坚固且静止的地球上，但实际上它每天都在动态地上下移动，因为坚固的内部在地球和太阳经过时被拉伸，以及由于地质板块在你的脚下水平移动。
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