两年制学院代数预备课程/附录（程序）/长除法除以整数

乘法

乘法用星号 (*)、 $\times$ 或 $\cdot$ 符号表示。但是，X 符号通常不用于代数，而是仅限于非常基本的初等数学，因为它很容易与“x”变量混淆。通用的乘法运算符将接受任何两个数字作为操作数，称为因子。结果称为这两个数字的乘积。如果乘数不都是用数字表示，则可以省略乘号。因此，以下示例表达式是等效的

$3*\!(a*b)=3\times \!(a\times b)=3\!\cdot \!(a\!\cdot \!b)=3\!\cdot \!(ab)=3(a\!\cdot \!b)=3(ab)=3ab$

乘法是重复加法的形式。例如 $3\times 5$ 表示

$3+3+3+3+3\quad \operatorname {or} \quad 5+5+5$

乘法也是可交换的。这意味着两个数字（因子）的乘法将给出相同的乘积，无论数字相乘的顺序如何。

指数为大于 1 的整数的数字表示要相乘的因子的数量，因此该数字本身相乘的次数与指数所示次数一样多。指数为 1 的数字只有一个因子，因此等于该数字。任何指数为 0 的数字都没有因子，结果为 1。例子

$5^{3}=5\times 5\times 5\qquad \qquad 5^{1}=5\qquad \qquad 5^{0}=1$

长乘法

长乘法是大于 12 的数字的乘法，但通常只使用 1 到 9 的事实。在尝试长乘法之前，请确保您知道 1 到 9 的事实。其他的是可选的，但可以让长除法更容易一些。垂直乘法方法的步骤是

1. 写下数字。

  52
  19
 ------

2. 9 乘以 2。如果答案有十位数，则进位。9 乘以 5，加上进位，然后写下数字。您应该有

  1
  52
  19
------
 468

3. 1 乘以 2，1 乘以 5，如果需要则进位，但这次将答案向左移动一个空格。如果需要，您可以在 8 下方放一个零。您现在应该有

  52
  19
------
 468
 520

4. 现在加起来。

 52
 19
-----
468
520
-----
988

如果您要乘以小数，则在没有小数点的情况下乘以。计算两个数字中所有的小数位数，然后将小数位数相加。在答案中，计算要向左移动的空格数。将小数点放在那里。

5. 在总结中

写下问题，垂直写。将第二个数字的最后一位乘以第一个数字的最后一位。如果答案中有十位数，则进位。将它乘以倒数第二位数，然后加上进位。对第二个数字的倒数第二位数重复此过程，但在您之前得到的数字下方的行末尾加上一个 0，如果第三行加上 2 个 0，然后重复直到问题完成。

快速乘法

快速乘法是一种方法，您可以通过“10”的方法简单地乘以大于 10 且合理小于 1000 的数字。这可以通过识别数字中有多少位数来实现。以下是一些对快速乘法有用的步骤

1. 看看您是否可以在末尾识别出任何零，并将它们简单地“添加到”您的答案中。

  45,300 x 5
  The easy way to do this is "taking away" the 2 zeros for now and reserving them for later.
  
  the number is now 453 x 5, which is much too mind boggling to do. 
  Now here comes the interesting part of the method
  of "10's"

2. 将数字分解成其“10”部分

  What this means is basically breakup the number by its place value.

  453 = 4 (hundreds place) + 5 (tens place) + 3 (ones place)

  Knowing that, this become 400, 50 and 3.

3. 乘以并应用“10”部分

  okay now simply multiply:

  So, here is a step where we essentially take out the "0's" out for a bit and put it back
  in when were done.

  so, its now 5 x 400. in order to make it easier, "take out" the zeroes for now and 
  multiply 4 x 5 = 20. Now
  heres the magic. Since you magically took away the 2 zeroes, you will now suddenly make
  the 2 zeroes reappear!
  20 + "00" = 2000! AMAZING! (the quotes means they're magic zeroes, and simply not the value 
  of zero!)

  50 is done the same away. Take away the "0" and multiply 5 x 5 = 25. Now add it back, 25 +
  "0" = 250

  Simply 3 x 5 = 15

4. 现在来点魔术，把它们加在一起！

5. 现在从一开始（从原始的 45,300 中）保留两个零，并将它们附加到末尾以获得您的答案：226,500。

步骤 2：乘以不为零的数字

  2102 x 52

使用之前的步骤，识别出

2102 = 2 (thousand) + 1(hundred) + 0 (tens) + 2 (ones)
  52 = 5 (tens) + 2 (ones)

Now, to make it easier on yourself, circle the number 2 of "52" and put it in your magic 
hat. (2)

Now the problem becomes 2102 x 50. Look familiar? First of all, take out the magic "0" and 
put it in the hat, too.
Since we recognized that 50 is basically 5 with an added magical "0" to it, we now see the 
problem as

2102 x 5!

Now break down the bigger, uglier number and start multiplying:
2000 x 5 (take away the magic zeroes) = 2 x 5 = 10 + "000"(now put them back!) = 10,000 (notice it has 4 zeroes)
 100 x 5 (take away the magic zeroes) = 1 x 5 = 5 + "00"  (now put them back!) =   500 (2 zeroes)
   2 x 5  (sadly, no magical zeroes)  = 2 x 5 = 10                             =    10 (1 zero)

 Remember, after every step, be sure to put your friendly magical "0" back in:
 10,000 + "0" =100,000  
    500 + "0" =  5,000
     10 + "0" =    100
   (notice how the number of zeroes on the left side equal the number of zeroes on the right
   side)

Now add them all together:

 100000
   5000
    100
 -----
 105100....... That's not all yet folks! Do you remember the 2 in your magic hat? Lets get it to work:

  2 x 2102 = 
      2000 x 2 = 2 x 2 = 4 = 4000
       100 x 2 = 1 x 2 = 2 =  200
         2 x 2             =    4
                     total:  4204

  So the answer should be
   105,100
     4,204
   -------
   109,304! Wow!

练习

答案

除法

除法使用 ÷ 符号。它也可以用斜线 / 、: 或分数线来表示。通用的除法运算符可以接受任何两个数字作为操作数。÷ 符号前面的数字称为被除数，÷ 符号后面的数字称为除数。结果称为两个数字的商。

除法不是交换运算。交换被除数和除数可能会得到不同的商 (但有时不会)。除数为 0 的除法没有定义。它没有答案。

示例

$4/2=2$ 和 $2/4=0.5$

长除法

在算术中，长除法是用于除法两个实数的算法。它只需要写下数字的方法，即使对于大型被除数也很容易执行，因为算法将一个复杂的除法问题分解成更小的问题。然而，该过程需要用除数除以各种数字：这对于一位数除数来说很简单，但对于更大的除数来说会变得更难。

该方法的更广义版本用于除以多项式（有时使用称为综合除法的速记版本）。

在长除法符号中，500 ÷ 4 = 125 表示如下

{\begin{matrix}\quad 125\\4{\overline {)500}}\\\end{matrix}}

该方法包含以下几个步骤

1. 将被除数和除数写成这种形式

4{\overline {)500}}

在本例中，500 是被除数，4 是除数。

2. 考虑被除数的最左边的数字 (5)。找到小于最左边数字的除数的最大倍数：换句话说，在脑海中执行“5 除以 4”。如果该数字太小，请考虑前两位数字。

在本例中，小于 5 的 4 的最大倍数是 4。将该数字写在被除数的最左边数字下方。将倍数除以除数 (4 除以 4 = 1) 写在被除数最左边数字上方的线上。

{\begin{matrix}1\\4{\overline {)500}}\\4\end{matrix}}

3. 将被除数下方的数字从被除数中使用的数字中减去。将结果（余数）（5 − 4 = 1）写在底部数字下方，然后将右侧的零（第二个数字）向下移。

{\begin{matrix}1\\4{\overline {)500}}\\{\underline {4}}\\\;\,10\end{matrix}}

4. 重复步骤 2 和 3，只是使用您刚刚创建的数字进行除法，并在第二个数字上方和下方写入。

{\begin{matrix}\,\,12\\4{\overline {)500}}\\{\underline {4}}\\\;\,10\\\quad {\underline {8}}\\\quad \;\,20\end{matrix}}

5. 重复步骤 4，直到被除数中没有剩余数字。写在横线上的数字是商，最后一个计算出的余数是整个问题的余数。

{\begin{matrix}\quad 125\\4{\overline {)500}}\\{\underline {4}}\\\;\,10\\\quad {\underline {8}}\\\quad \;\,20\\\quad \;\,{\underline {20}}\\\qquad 0\end{matrix}}

七年级数学和七年级英语

长除法

es

答案