小学数学/百分比

百分比

简介

百分比是一个值除以 100，用百分号 (%) 表示。百分比来自两个拉丁词，per 意思是 *每个*，cent 意思是 *100*。例如，4% 等于小数 0.04 或分数 4/100（也可以简化为 1/25）。

百分比的用途

传统上，百分比用于处理值的改变，尤其是金钱。例如，商店可能会有 20% 的折扣，银行可能收取 7.6% 的贷款利息。

定义基数

百分比变化的 **基数** 是起始值。许多错误都是因为在百分比计算中使用了错误的基数。

示例

如果商店有一件 100 美元的商品，打 20% 的折扣，然后收取 6% 的销售税，最终价格是多少？

首先，计算 100 美元的 20%。即 0.20 × 100 美元，也就是 20 美元。然后，我们将这 20 美元从原始价格 100 美元中减去，得到折扣后的销售价格 80 美元。

现在我们加上销售税。这里要注意的是，基数是多少？也就是说，我们是按原始的 100 美元价格还是按折扣后的 80 美元价格支付 6% 的税？在大多数地方，我们都需要按折扣后的销售价格缴税，所以 80 美元是基数。因此，我们将 80 美元 × 0.06 得到 4.80 美元，并将其添加到 80 美元中得到 84.80 美元作为最终价格。

请注意，尽管我们减去了 20%，然后又加上了 6%，但这与减去 14% **并不** 相同，因为 20% 和 6% 的数字都有不同的基数。但是，如果 6% 的销售税适用于原始的全部价格，那么这两个百分比的基数就相同，价格的总降幅确实为 14%，将价格从 100 美元降至 86 美元。

与百分比相关的术语

• 如果你从一个金额中 **减去** 20%（或 20% 的减少），这意味着新价格比原始价格（100%）低 20%，所以它现在是原始价格的 80% **的**。

• 如果你对一个金额适用 20% 的 **利息**，这意味着新价格比原始价格（100%）高 20%，或者说是原始价格的 120% **的**。（注意，这是 **简单利息**，我们将在下面讨论 **复利**）。

复利

**简单利息** 是指你只对利息率应用一次。

**复利** 是指你重复应用相同的利息率。

例如，假设银行里存入 1000 美元，每年赚取 10% 的利息，按年复利，期限为三年。第一年后，将赚取 100 美元的利息，总计 1100 美元。然而，第二年，不仅存款 1000 美元会产生利息，之前赚取的 100 美元利息也会产生利息。这种“利息上的利息”是复利的特点。因此，第二年我们对 1100 美元赚取 10% 的利息，得到 110 美元的利息。将其添加到 1100 美元中得到新的总计 1210 美元。第三年的 10% 利息在 1210 美元上为 121 美元，这使我们得到 1331 美元的总计。

对于那些熟悉幂和指数的人，我们可以使用以下公式来计算总计

T = P x (1 + I)N

其中

T = final Total
P = initial Principal
I = Interest rate per compounding period
N = Number of compounding periods

在我们的示例中，我们得到

T = $1000 x (1 + 10%)3
  = $1000 x (1 + 0.10)3
  = $1000 x (1.10)3
  = $1000 x (1.10 x 1.10 x 1.10)
  = $1000 x (1.331)
  = $1331

涉及复利的更复杂的计算将在后面的课程中讲解。