拼图/逻辑拼图/数独/9x9/解题方法

对某些人来说，开发个人解数独的方法是乐趣的一部分，所以请考虑是否要阅读本文。

有许多方法可以解9x9数独。有些人用铅笔，并擦除很多，有些人用彩色铅笔，有些人用小字在格子里写数字，边解题边写。

这里给出的方法假设解题者只使用墨水笔，不能擦除。因此，对于非常难的数独，如果需要测试一个没有逻辑证明的可能性，则有可能导致拼图变得无法辨认。然而，大多数数独，除了某些书籍中的一些非常难的谜题——而且有些书籍没有这些非常难的谜题——都可以用这种方法解决，完全不需要猜测。它仍然需要敏锐的观察力和细致入微的谨慎，因为一个错误会导致许多后来的错误条目，而且你可能要到很久以后才能发现自己犯了矛盾。然而，使用墨水和这里描述的技术，从单个错误中恢复是可能的，参见/错误。如果在恢复过程中犯了错误，也许该放弃这个谜题了；这种情况发生在谜题真的变得无法辨认的时候。

建议使用相对较细的笔，凝胶笔即使在比较薄的纸上也能很好地书写。解题者不要在格子里写数字，而是使用点。想象一下每个方格都被分成九个部分，就像数独本身的9x9网格的一个小图像。方格左上角的点代表可能的“1”，右上角代表“3”，左下角代表“7”，右下角代表“9”，其他数字在明显的中間位置。

人们可以以任何顺序查看数字，数独中的数字在重要性方面没有特殊意义。有些人会先查看出现频率最高的数字，因为这些数字最常会导致某些格子的明显答案。然而，我们假设解题者从一开始就按顺序依次查看数字 1 到 9。

在术语方面，一个格子最终会包含一个数字，并且有九个格子，每个格子包含九个格子。

因此，对于每个数字，查看每个盒子，看看这个数字在哪里没有出现，以及盒子中的哪些格子可能包含这个数字。如果只有一个，就在格子里写下这个数字，用大字写，以便可以非常清楚地看到它。如果有两个，就在每个格子里标记两个点，分别表示一个可能的“1”，这将是格子的左上角。如果有两个以上，暂时忽略它。此时，你只关注那些对这个数字有两种可能位置的盒子，因此要标记两个点。

在盒子的外部的某个地方，可能与一侧的 9 个格子对齐，但要保持一定距离，以便以后可以在盒子旁边写下数字，如果找到了某个特定数字的所有出现位置，就在数字旁边写一个 X，表示这个数字（与第一行或第一列对齐，表示数字 1，第二行或第二列对齐，表示数字 2，依此类推）已经全部标记。如果在所有格子里都为这个数字标记了一个点，就写下这个数字，表示不再需要为这个数字标记点，尽管它仍然需要完全解决。（这个数字列表最终将变成 1 到 9 的数字，只是某些位置用 X 代替数字。（或者用 X 划掉数字）。

以这种方式处理所有数字。注意，如果一个盒子里有两个格子的同一个点对位置，而且没有其他格子包含这些代表的数字，那么很容易看到这种情况，因为你只在每个盒子里为一个数字标记了两个格子。在这两个格子的角上画一条对角线，这表示尽管这两个格子的确切数字还没有找到，但这两个格子不能包含其他数字。然后，在考虑其他数字在盒子里可能的放置位置时，可以排除这两个格子。（通常，你会发现这两个格子中有一个数字已经被写了。因为在这个时候，另一个数字只出现在两个格子里，所以它的位置已经被解决了。划掉“侵入”的点，并在它对中的另一个格子里标记数字。

如果有很多点，就很难看清楚。你用简单的方法解决的越多，你就越容易看到解题过程展开之前的更难的步骤，然后一切都会变得极其容易。

注意，如果只有一列或一行中的两个格子或三个格子包含两个或三个可选数字，而且所有格子都已为该组数字标记了点，并且它们都在同一列或同一行中，那么组合函数就会将该数字排除在与该列或该行对齐的其他格子里，即使这些格子可能本来会被标记为可能的。因此，这些额外的点可以划掉。

划掉一个点，可以在它上面放一个小 X。事实证明，这很容易与点区分开来。

依次遍历所有数字，直到你完成一次遍历，在这个遍历中，没有找到更多特定格子的解决方案，并且不能再放置更多点对。

在继续进行时，对于每一次遍历，你只需要考虑你在谜题外部制作的数字列表中为空白的数字。

然后再次遍历所有数字，并做两件事：对于每个数字，如果只有三个位置可以容纳该数字，就在格子的外部用下划线标记该数字。如果有多于三个位置可以容纳该数字，就在格子的旁边写下该数字。为所有可能需要写的数字留出空间！也许可以写小一点！对于中心格子，使用页面上的另一个位置来标记这些数字。重点是快速查看哪些数字仍然需要放在格子里。当你在一个格子里标记了一个数字时，就划掉这个数字。如果可能的格子位置在一个盒子里减少到三个，就在外部的数字下方加下划线。当一个盒子被完全标记或解决后，就在盒子旁边写一个小勾，或者对于中心盒子，就在盒子内或你在外部画的小盒子里写一个勾。

这样做是为了显示第一阶段还剩哪些工作要做。有些简单的数独在完成此阶段时可能已经解出来了。

当你完成在一个你写了下划线的数字上标记点后，就在数字列表中写下这个数字，如果你完成了对该数字所有格子的解决，就划掉它。

如果你完成了对一个数字所有位置的查找，就在外部列表中用 X 划掉该数字。

假设你只有一个数字需要放在一个盒子里，并且只有一个格子没有点。这个数字必须放在那个位置，但要检查它！也许你犯了一个错误！假设还有两个数字需要放置，有两个格子。你可以在这两个格子里为这两个数字标记点，并划掉你写在旁边的数字，因为它现在已经标记了点。

对于行和列也是如此，但你必须记住要确保行或列中的所有格子都已为正在考虑的数字标记了点。如果你完成了在格子外部写下数字的操作，如上所述，你可以快速地看到这一点。

继续寻找任何两个数字或三个数字（很少是四个）的组合，这些组合分别只出现在盒子、行或列中的 2、3 或 4 个格子里。

注意，如果在三个盒子（“盒子列”）中，有两个盒子中的两列，或者在三个盒子（“盒子行”）中，有两个盒子中的两行，一个数字只在这两列中，那么这个数字必须位于第三个盒子中盒子列中剩余的格子里，因此你可以用点标记它或根据需要放置它。

当所有剩余的格子都被完全标记后，这个阶段就完成了，这意味着盒子外部的所有小数字都已被划掉。继续寻找将可能性减少到一个的模式。

如果你遇到矛盾，这几乎肯定表示你犯了一个错误，请参见/错误。

这种方法可以轻松解决难度中等或以下的数独，它只需要细心，并且不要犯错误。请参见/错误，了解如何在墨水过程中处理错误。

对于更难的数独，可以在高级解题技巧中找到解题方法。这里的方法将为应用这些技巧做好准备。

个人感想将报告为什么作者会解数独，以及它们告诉他关于自己心理状态的信息。