如果将问题以图形方式重新表述，则很容易找到解决方案。考虑 n=3，k=2。可能的总和为 3 = 0+3，3 = 1 + 2。图形表示可以是
||ooo |o|oo
，分别用条表示求和项之间的分隔，用 'o' 表示求和项的值。然后很明显，问题等价于找到将 k − 1 {\displaystyle k-1} 条分配到 n + k − 1 {\displaystyle n+k-1} 个槽位的方法数量，因为我们只需要 k − 1 {\displaystyle k-1} 条将空间划分为 k {\displaystyle k} 个求和项。因此，解是 N = ( n + k − 1 k − 1 ) {\displaystyle N={n+k-1 \choose k-1}} ，如果 N {\displaystyle N} 表示唯一总和的数量。
对于下一部分，先将 k {\displaystyle k} 个 'o' 放到一边，因为每个分区必须至少有 1 {\displaystyle 1} 个 'o'。现在问题简化为上一个问题，但 n {\displaystyle n} 的值降低了，即 n − k {\displaystyle n-k} 。因此，解是
N = ( n − k + k − 1 k − 1 ) = ( n − 1 k − 1 ) {\displaystyle N={n-k+k-1 \choose k-1}={n-1 \choose k-1}} ,
如果 N {\displaystyle N} 表示唯一总和的数量。
