量子图/介绍

研究薛定谔型算子在度量图上的应用是数学物理学的一个不断发展的子领域，它既受到图模型在物理现象中的直接应用的驱动，也受到将图用作更简单的环境来研究量子力学复杂现象的驱动，例如安德森局域化、谱统计的普适性、节点统计、散射和共振，仅举几例。

"量子图"这个名字很可能是 Kottos 和 Smilansky \cite{KotSmi_prl97} 的文章 "量子混沌在图上" 的标题的缩写。该模型本身在名称出现之前就已经被很好地研究了，例如在 \cite{Pau_jcp36,RueSch_jcp53,Rot_crasp83,Bel_laa85,Nic_incol85} 中。

几篇评论和专著涵盖了量子图研究中的各个方向 \cite{GnuSmi_ap06,Post_book12,Mugnolo_book}。然而，在与学生（研究生和本科生）一起开始研究项目时，作者认为更基础的介绍会很有帮助。本手稿是在不同时间针对几个学生重复的相同预备讲座的基础上发展起来的。它基本上是量子图的最小示例的集合，这些示例已经表现出对更大图的典型行为。我们用指向更一般的事实和定理的指针来补充这些示例。只有在最后一部分，我们才深入探讨一个研究主题（图上的节点统计）。

出于显而易见的原因，这些指针通常会导致专著 \cite{BerKuc_graphs}。

来源

• Kottos，Tsampikos；Smilansky，Uzy（1997 年 12 月）。“量子混沌在图上”。物理评论快报。79：4794–4797。 doi:10.1103/PhysRevLett.79.4794.

• Pauling，Linus（1936 年 10 月）。“芳香族分子的反磁性各向异性”。J. Chem. Phys。4（10）：673–677。 doi:https://doi.org/10.1063/1.1749766. {{cite journal}}: Check |doi= value (help); External link in |doi= (help)