放射肿瘤学/医学统计/卡方检验

Χ² (卡方)

概述

用于比较两种分类方案，每种方案可能有多个类别
目的是确定观察到的数据是否（或不）与假设 H0 一致：不同组中结果的概率相同
用于近似费舍尔精确检验 (2x2) 用于大量数据
- 估计的准确性取决于每个单元格中的总观察次数
- 预期观察值（根据实际观察值计算；见下文）在每个单元格中至少应为 5
用于扩展费舍尔精确检验用于比较具有 >2 个类别的分类方案

首先假设 H0 为真，并且 p₀ = p1 = p2
根据观察到的总数计算预期的 2x2 表格
- 预期总体“成功率”为 p₀ = C1 / N
- 使用 p₀ 和观察到的组 1/2、结果 1/2 数，计算预期的 2x2 表格
通过计算检验统计量 T 将预期表格与观察到的表格进行比较
计算 T 的一种方法是评估每个单元格中观察值和预期值之间的比例差异，然后将它们全部加起来
- T = ((O₁₁-E₁₁)²/E₁₂) + ((O₁₂-E₁₂)²/E₁₂) + ((O₂₁-E₂₁)²/E₂₁) + ((O₂₂-E₂₂)²/E₂₂)
经过一些巧妙的数学运算，可以从原始观察到的表格中更简单地计算出来
- T = N * (|O₁₁ * O₂₂ - O₁₂ * O₂₁| - 1/2*N)² / R1 * R2 * C1 * C2
由于 T 是从观察值与预期值之差推导出来的，因此 T 越大，表格的差异就越大，H0 的可能性就越小
为了计算显著性水平，我们需要评估观察到的表格是由于随机抽样造成的可能性，这与 T 的大小有关。我们还需要评估所有可能观察到的其他表格的可能性（同样，与费舍尔检验相同）
当 H0 为真时，T 的概率分布近似于 Χ² 函数的概率分布
因此，我们可以通过在 T 水平上评估 Χ² 函数（通过在表格中查找它）来近似地确定观察到的 T 的概率
由于这些是近似值，因此该表通常给出临界值

**Χ² 用于 2x2 表格**
概率	0.25	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
T	1.323	2.706	3.841	6.635	7.879	10.83