放射肿瘤学/物理学/方程

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辐射物理方程

诊断放射学

胶片
- $OD=log({\frac {I_{0}}{I_{t}}})$ ，其中OD是光密度， $I_{0}$ 是入射光量， $I_{t}$ 是透射（测量）光量
- $I_{t}=I_{0}\cdot 10^{-OD}$
- OD 值是可加的
- H 和 D 曲线（赫特-德莱福德曲线）给出了 OD 和吸收剂量之间的关系。S 形
  - 平坦区域：OD 与剂量无关
  - 脚趾区域：OD 迅速增加
  - 线性区域：OD 与剂量呈线性关系
  - 饱和区域：OD 不随剂量变化而增加

光子剂量学

原子系数依赖性

注意：相互作用的概率与质量衰减系数不同。查阅 IAEA 文本（放射肿瘤学物理学）第 36-39 页。以下是质量衰减系数依赖性

- 相干散射 ≈ Z
- 光电效应 ≈ Z³/E³
- 康普顿散射 ≈ 与 Z 无关，≈ 1/E，≈ 电子/克
- 正负电子对产生 ≈ Z
- 三体产生 ≈ Z²
豪斯菲尔德单位
- HU = 1000* (μ_组织 - μ_水) / μ_水
非均匀性校正
- 肺：10 厘米肺 ≈ 3 厘米组织 = 3.3x
- 骨：10 厘米骨 ≈ 16 厘米组织 = 0.6x
- 随着能量的提高，校正的必要性降低（因为康普顿效应是 1/E）
- 随着能量的提高，肺/肿瘤界面处的累积速度减慢，因此可能导致剂量不足
- 如果没有校正，由于肺部的衰减较低，处方点处的剂量会更高
LET
- 比电离：每单位路径长度产生的离子对数；取决于速度和粒子电荷
- 每单位路径长度传递给介质的能量（能量增益）
- LET 与 (Q² * ρ) / (v² * Z) 成正比
- LET = 比电离 * W
阻止本领
- 粒子沉积的能量；取决于介质的电荷和密度
  - 碰撞：由于碰撞过程（次级电子）而损失；占主导地位，尤其是在较低能量时
  - 辐射：由于辐射过程（光子，高能次级电子）而损失
  - 受限阻止本领：粒子每单位长度损失的能量，局部吸收
平方反比定律：I₂/I₁ = (r₁/r₂)²
反向散射因子（SSD 设置）：BSF = 表面照射量 / 空气照射量
- 剂量 = 照射量 (X) * f * BSF
- 仅适用于低能量，dmax 在表面
峰值散射因子（SSD 设置）：PSF = dmax 处的剂量 / 空气中的剂量

d_max

光子 d_max（厘米）

Co-60 0.5
4MV 1.0
6MV 1.5
10MV 2.5
15MV 3.0
18MV 3.2
20MV 3.5
25MV 4.0

在大多数中心，我们有 6MV、10MV 和 18MV，因此

6MV : 1.5cm
10MV : 2.5cm
18MV : 3.2cm

光子衰减

Co-60 ~4.0% 每 1 厘米深度
6MV ~3.5% 每 1 厘米深度
20MV ~2.0% 每 1 厘米深度

PDD

百分深度剂量（SSD 设置）：PDD = 深度处的剂量 / dmax 处的剂量

两个组成部分：患者衰减和平方反比剂量下降

影响 PDD 的因素

能量 ==> 增加
视野大小 ==> 增加
SSD ==> 增加
深度 ==> 减少

D₂ = D₁ * (PDD₂ / PDD₁)

按能量在 100 厘米 SSD、10x10 视野和 10 厘米深度处

Co-60 56%
4MV 61%
6MV 67%
10MV 73%
20MV 80%
25MV 83%

等效正方形

具有与矩形视野相同 PDD 的正方形区域
$ES={\frac {4\cdot area}{perimeter}}={\frac {2WL}{W+L}}$ --- 这仅在 W = L 时才成立，因为 ${\frac {A}{P}}={\frac {w}{4}}$

否则

$ES={\frac {area}{perimeter}}={\frac {WL}{2(W+L)}}$ $ES={\frac {area}{perimeter}}={\frac {WL}{2(W+L)}}$ .
- 参见，Khan 的《放射治疗物理学》，第 9 章，第 185 页。

圆形场地的等效正方形 $=0.89\times D$ $=0.89\times D$ (D=直径)
- 参见参考文献 [1].
- 当边长为 a 的正方形和半径为 r 的圆形具有相同的面积时，它们是等效的， $a^{2}=\pi \times r^{2}$ ，因此 $a=r{\sqrt {\pi }}$ ，或者 $a=0.89\times D$
椭圆形场地
- 椭圆形场地的等效直径
- $D={\frac {2ab}{(a+b)}}$ -- 参见 PMID 15507419

皮肤剂量

影响皮肤剂量的因素

能量 ==> 减少
SSD ==> 减少
视野大小 ==> 增加
增量 ==> 增加
斜入射 ==> 增加

剂量比

Mayneord F 因子： $f=\left({\frac {SSD_{2}+d_{max}}{SSD_{1}+d_{max}}}\right)^{2}\left({\frac {SSD_{1}+d}{SSD_{2}+d}}\right)^{2}$
$PDD_{2}=PDD_{1}\cdot f$

组织空气比 (SAD 设置): TAR = 深度剂量 / 空气剂量

组织体模比 (SAD 设置): TPR = 深度剂量 / 参考深度剂量

组织最大比 (SAD 设置): TMR = 深度剂量 / dmax 剂量

$D_{2}=D_{1}\cdot {\frac {TMR_{2}}{TMR_{1}}}\cdot \left({\frac {SAD}{SSD+d_{2}}}\right)^{2}$ 通过平方反比修正

MU 计算

治疗时间或监控单位： $MU={\frac {\mbox{dose at prescription point}}{OF\cdot PDD\cdot FSC\cdot WF\cdot TF\cdot ISF}}$

其中 OF 是输出因子，WF 是楔形因子，TF 是托盘因子，ISF 是平方反比因子。

楔形

楔形角：楔形使等剂量曲线转动的角度，通常为 10 厘米处
铰链角：两个入射束的中心轴之间的角度
$WA=90-HA/2$
使用飞梭楔形或动态楔形时，任意楔形场 θ 的剂量 = W₀*剂量₀ + W₆₀*剂量₆₀，其中 W₀ = 1-W₆₀，而 W₆₀ = tan θ/tan 60

半影

P = s * (SSD + d - SDD) / SDD，其中 s 是源宽度，SDD 是源-隔板/准直器距离

浅层能量

HVL（铝或铜）指定低能光子束的穿透性。HVL 由 kVp 和滤过组合决定（不同的组合可以得到相同的 HVL）
通常使用较短的 SSD
与电子相比，浅层光子具有更锐利的半影，提供更高的皮肤剂量，但也对深部组织有更高的剂量

屏蔽块

在 15 x 15 cm 场、6 MV、5 cm 深度下，1.5 cm 宽度屏蔽块（5 HVL）下的剂量约为开放场剂量的 15%。透射剂量约为 3%（被 5 HVL 屏蔽），开放场的散射剂量贡献了其余部分

散射剂量

带起搏器的患者，如果起搏器的剂量要小于 5%，则需要距离 6 MV 光束边缘至少 2 cm
乳腺切线治疗的患者，卵巢距离照射野 20 cm：卵巢的剂量约为 0.5%
距离治疗光束横向 1 米处的剂量：约为 0.1%

治疗边缘

PTV 边缘
- PTV 边缘 = 2.5（所有准备（系统）误差标准差的平方和）+ 0.7 *（所有执行（随机）误差标准差的平方和）PMID 10863086 (2000: van Herk M, Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2000 Jul 1;47(4):1121-35.)
- PTV 边缘 = 2.5 σ + 0.7 δ（用 95% 等剂量线覆盖 CTV，使 90% 的患者接受治疗）

电子剂量学

轫致辐射相互作用的概率：Z²
X 射线发射光谱与 kVp² * mAs / d² 成比例，也取决于滤过量
衰减 95% 的铅屏蔽块厚度：t_Pb（mm）= 电子能量 / 2
- Cerrobend 屏蔽块厚度 t_Cerr = 1.2 * t_Pb
射程
- 水中实际射程：R_p（cm）= 电子能量 / 2
- R50：剂量达到最大值的 50% 的深度
校准深度
- I50：找到水中 50% 电离的深度
- R50：如果深度小于 10 cm，计算 R50 = 1.029 * I50 - 0.06；如果深度大于 10 cm，R50 = 1.059 * I50 - 0.37
- d_ref = 0.6 * R50 - 0.1
- 能量由 R50 参数指定
通常作为 SSD 设置处理
- 加速器头部没有物理源；临床光束似乎来自一个“虚拟源”。可以通过反向投影不同深度处的束流剖面来找到它
- 虚拟 SSD 短于实际（光子）SSD
- 对于大场，可以对虚拟 SSD 进行反平方校正；对于小场，应该确定有效 SSD
- 输出剂量率 = 施加器剂量率 * 背散射因子（切口）/ 背散射因子（施加器）/（SSD/SSD+SO）²（SSD= 源到表面距离 & SO= 偏移距离）

辐射质量

半值层：HVL = ln 2 / μ
十分值层：1 TVL = 3.32 HVL
衰减：N = N₀ * e^-μx，其中 N 是剩余光子数，μ 是线性衰减系数，x 是屏蔽块厚度
衰减：N = N₀ * (1/2)ⁿ，其中 n 是半值层数

近距离治疗

1 Ci = 37 x 10⁹ Bq
活度：A = A₀ * e^-λt
活度：A = A₀ * (1/2)ⁿ，其中 n 是经过的半衰期数
比活度：SA = A / m = λ * (N_a / A_W)
半衰期：t_1/2 = ln 2 / λ
平均寿命：t_avg = 1 / λ = 1.44 * t_1/2
永久植入：Dose_total = Dose rate₀ * t_avg
临时植入：Dose_total = Dose rate₀ * t_avg * (1 - exp(-t/t_avg) = Dose rate₀ * t_avg * (1 - exp(-λt))
照射率：X = Γ * Α / d²
- 其中 Γ 是伽马常数，A 是活度，d 是距源的距离
剂量率：D = S_k * Λ * G * F * g
- 其中 S_k 是空气克马强度，Λ 是剂量率常数，G 是几何因子（见下文），F 是各向异性因子，g 是径向剂量函数
几何因子 G(r,θ)
- 点源：1/r²
- 线源：(θ₂ - θ₁)/Ly，其中 L 是线长度，y 是距离
ICRU 剂量率
- 低 0.4 - 2.0 Gy/h
- 中 2.0 - 12.0 Gy/h
- 高 >12.0 Gy/h
近距离治疗系统
- Paterson-Parker（曼彻斯特）：非均匀针（1/3、1/2、2/3 中心与周围，取决于平面大小），均匀剂量
- Quimby：均匀针，非均匀剂量（中心更高）

屏蔽

工作量（W）：光束照射时间（以距源 1 米处的 Gy 为单位）
使用因子（U）：光束指向特定目标的时间比例（无量纲）
占用因子（T）：个人在某个区域的占用时间比例（无量纲）
距离（d）：从等中心到感兴趣区域的距离（m）
屏蔽透射因子（B）：穿过屏蔽层的辐射量
允许剂量（P）：感兴趣区域的最大剂量（Gy）
屏蔽方程
- 主屏蔽层剂量方程： $D=B\cdot {\frac {WUT}{d^{2}}}$
- 主屏蔽层屏蔽方程： $B={\frac {Pd^{2}}{WUT}}$
- 次屏蔽层散射方程： $B={\frac {P}{\alpha WT}}d_{iso}^{2}d_{wall}^{2}{\frac {400}{F}}$