通信与控制中的随机过程
1. 概率论回顾：集合论，概率公理，条件概率，独立性，随机变量，离散和连续随机变量，累积分布函数（CDF），概率质量函数（PMF），概率密度函数（PDF），条件 PMF/PDF，期望值，方差，随机变量的函数，导出随机变量的期望值，多个随机变量（离散和连续），联合 CDF/PMF/PDF，边际 PMF/PDF，多个随机变量的函数，多个随机变量的多个函数，独立随机变量，不相关随机变量。
2. 随机变量之和，矩生成函数，随机变量的随机和。
3. MMSE 估计：盲估计，线性估计，无约束 MMSE 估计器，高斯情况，正交性原理，创新序列。
4. 样本均值，大数定律，中心极限定理，随机变量序列的收敛性。
5. 随机过程简介，随机过程的描述，n 阶联合 PDF，独立增量，平稳增量，马尔可夫性质。
6. 高斯过程，泊松过程和布朗运动。
7. 随机过程的均值和相关性，平稳，广义平稳，遍历过程。
8. 均方连续性，均方导数。
9. 随机信号处理：随机过程作为线性时不变系统的输入，功率谱密度，高斯过程作为 LTI 系统的输入，白噪声。
10. 随机过程的 MMSE 估计：白化滤波器，预测，平滑，尤尔-沃克方程，维纳-霍夫方程，卡尔曼滤波。
11. 离散时间马尔可夫链：状态和 n 步转移概率，查普曼-柯尔莫哥罗夫方程，首次通过概率，状态分类，极限状态概率。
12. 连续时间马尔可夫链。
13. 卡鲁南-洛夫展开。