PMF ![{\displaystyle P[X=x]=P[s:X(s)=x]\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29290696ff4a3cd673d76d5e6c340670343c913b)
a) 
b) 
c) 事件 
成功概率
1) 抛硬币
H 的数量
2) 制造芯片
合格芯片的数量
3) 调制解调器成功传输的位数
对于基础伯努利,直到(包括)成功为止的试验次数
1) 重复抛硬币
直到出现正面所抛的次数
2) 制造芯片
直到生产出合格芯片为止所生产的芯片数量
"n次试验中的成功次数"
1) 抛一枚硬币n次。
正面出现的次数。
2) 制造n个芯片。
合格芯片的个数。
注意:二项式
其中
是独立的伯努利试验
注意:n=1;二项式=伯努利; 
"在基础伯努利试验中,直到(包括)第k次成功所进行的试验次数"
其中
是
次成功,在
次试验中
注意:帕斯卡
其中
是几何随机变量。
注意:K=1 帕斯卡=几何
直到第 k 个 H 出现的翻转次数
1) 掷骰子。 
2) 翻转一枚公平的硬币。
=H 的数量
(练习) 二项分布的极限情况,当 
PMF 是随机变量的完整模型
与 PMF 一样,CDF 是随机变量的完整描述。
掷硬币
正面朝上的次数
- a)
![{\displaystyle F_{X}(-\infty )=0\Leftarrow F_{X}(-\infty )=P[X\leq -\infty ]=0\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/155b159e6f50caab61268e7a420484115cd95577)
"从 0 开始,到 1 结束"
- b) 对于所有
, 
"在 x 上单调不减"
- c) 对于所有

"概率可以通过CDF的差值来求得"
- d) 对于所有
,
"CDF是右连续的"
- e) 对于

对于离散随机变量,在每个取值
处,CDF 存在一个跳跃(不连续点)。这个跳跃的大小等于
。
- f)
对所有
都成立。
换句话说,在两个跳跃之间,CDF 是常数。
- g)
![{\displaystyle P[X>x]=1-\underbrace {F_{X}(x)} _{P[X\leq x]}\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49fcbca9f23a05f5084af91ed81777776aa16929e)
例如:
T: 粒子的到达时间
V: 电压
: 角度
: 距离
无 PMF,![{\displaystyle P[X=x]=0\forall x\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffde089d874c7d538fb49bfed51be5465420cec9)
对于任何随机变量(连续或离散)
- a)

- b)
在
中是非递减的
- c)
![{\displaystyle P[x<X\leq x']=F_{X}(x')-F_{X}(x)\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23bf32969db9e5ddd9bb688b2c6b407124ef9ba5)
- d)
是右连续的
其中 A、B 是 [0,1] 中长度相同的区间
(练习)
离散:PMF <--> CDF(求和/求差)
连续 <--->(导数/积分)
- a)
(
是非递减的)
- b)

- c)
