度量空间 ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} 中以 a 为中心，半径为 ϵ {\displaystyle \epsilon } 的开球用 B ( a , ϵ ) {\displaystyle B(a,\epsilon )} 表示。形式上， B ( a , ϵ ) = { x ∈ X : d ( a , x ) < ϵ } {\displaystyle B(a,\epsilon )=\{x\in X:d(a,x)<\epsilon \}}
设 ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} 是一个度量空间。如果对于任何 x ∈ A ∃ ϵ > 0 {\displaystyle x\in A{\text{ }}\exists \epsilon >0} ，使得 B ( x , ϵ ) ⊂ A {\displaystyle B(x,\epsilon )\subset A} ，那么我们称集合 A ⊂ X {\displaystyle A\subset X} 是开集。
我们称集合 B ⊂ X {\displaystyle B\subset X} 是闭集，如果 X ∖ B {\displaystyle X\backslash B} 是开集。
中以 a 为中心，半径为 
的开球用 
表示。形式上，
是一个度量空间。如果对于任何 
，使得 
，那么我们称集合 
是开集。
是闭集，如果 
是开集。
