SPM/贝叶斯参数平均 (BPA)

贝叶斯参数平均 (BPA)

贝叶斯参数平均是多个DCM参数的固定效应平均。这些模型需要具有相同的结构，但可以是不同的数据 - 例如，您可以对几个受试者的数据拟合的相同模型进行平均。作为固定效应平均，当假设所有受试者都具有相同的潜在模型时，使用这种方法是合适的。

理论

假设我们有$N$个受试者，我们希望对每个受试者一个模型的参数进行平均。对于每个模型$i$，我们都有一个后验协方差矩阵$\Sigma _{i}$，其中包含参数估计的方差（在对角线上）和协方差（在非对角线上）。它的逆是精度矩阵$\Lambda _{i}$，我们将比协方差更频繁地使用它。每个模型还具有估计参数均值的向量，$\mu _{i}$。假设所有模型的先验相同，先验精度矩阵为$\Lambda _{0}$，先验均值向量为$\mu _{0}$。

高斯分布的贝叶斯定理指出，精度通过加法组合，而均值通过对每个均值进行加权（归一化）精度求和来组合。

$\Lambda =(\Lambda _{i}+\Lambda _{0})$

$\mu =\Lambda ^{-1}{\Big [}(\Lambda _{i}\mu _{i})+(\Lambda _{0}\mu _{0}){\Big ]}$

跨模型的贝叶斯参数平均由此得出。它具有后验精度

$\Lambda ={\Big (}\sum \limits _{i=1}^{N}\Lambda _{i}{\Big )}-(N-1)\Lambda _{0}$

和后验均值

$\mu =\Lambda ^{-1}{\Bigg [}{\Big (}\sum \limits _{i=1}^{N}\Lambda _{i}\mu _{i}{\Big )}-(N-1)\Lambda _{0}\mu _{0}{\Bigg ]}$

有关这些公式的完整推导，请参阅 Will Penny 的技术说明。

实践

图形用户界面 (GUI)： 点击“动态因果模型”，然后点击“平均”，再点击“BPA”。选择您希望包含的模型以及输出的名称。

脚本： 使用Matlab函数

spm_dcm_average(P,name)

其中“P”是模型文件名的元胞数组，“name”是保存结果的名称。

使用任何一种方法，都会保存一个名为“DCM_avg_name.mat”的新模型。此平均模型的内容与您选择作为输入的第一个模型的内容相同，除了以下内容

• DCM.Ep（平均后验均值，$\mu$)
• DCM.Cp（平均后验协方差矩阵，$\Lambda ^{-1}$)
• DCM.Vp（每个参数的平均后验方差向量 - DCM.Cp 的对角线）
• DCM.Pp（每个参数的平均后验概率）。

常见问题解答

为什么我的估计参数均值比我预期的要大/小？

首先，请记住，这是一个贝叶斯平均，因此先验将对结果产生影响。如果两个参数的先验均值均为 0，后验均值均为 0.7，那么如果平均值不完全为 0.7，而是更接近先验 0，您不应该感到惊讶。平均值向先验方向移动的程度将取决于先验的精度。

其次，当参数相关时，可能会发现一些非常反直觉的结果，如 Kasess 及其同事所述。上述公式中的精度矩阵不仅反映了每个参数的方差，还反映了参数之间的（非对角线）协方差。如果后验协方差非零，则 BPA 的后验均值将偏离算术平均值。事实上，在某些协方差组合下，两个模型中一个参数的平均值可能位于每个参数均值之外。

Kasess 等人 将 BPA（如上所述）与“后验方差加权平均”（PVWA）进行了比较，PVWA 是相同的过程，但在平均之前将参数之间的协方差设置为零。这避免了上述反直觉的结果，但代价是不考虑协方差结构。他们发现，信噪比为 1-2 时，这对于 fMRI 数据可能是典型的，这两种方法给出了类似的结果。任何希望在 SPM 中使用此方法的人都可以调用 spm_dcm_average，并将第三个参数（'nocond'）设置为 true。

nocond=true;
spm_dcm_average(P,name,nocond)

贝叶斯参数平均 (BPA) 和贝叶斯模型平均 (BMA) 之间有什么区别？

BPA 在模型之间平均参数，而不考虑模型本身的概率。相比之下，BMA 通过包含它们的模型的概率对参数估计进行加权。因此，它可以用于在不同结构的模型之间以及跨受试者进行平均。BMA 可用于随机效应分析，而 BPA 则不能。