集合论/选择公理

定义（可数有限选择公理）:

可数有限选择公理 指出，无论何时 $(S_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ 是一个可数的非空集族，那么存在一个序列 $(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ 使得 $\forall n\in \mathbb {N} :x_{n}\in S_{n}$.

练习

1. 证明佐恩引理等价于图基引理，它指出，无论何时 $X$ 是一个集合，并且 ${\mathcal {F}}\subseteq 2^{X}$ 具有以下性质：$A\in {\mathcal {F}}$ 当且仅当 $B\in {\mathcal {F}}$ 对于所有有限集 $B\subseteq A$ 成立，那么对于所有 $Y\subseteq X$ 存在一个最大的 $Z\subseteq X$，它是 ${\mathcal {F}}$ 中所有包含 $Y$ 的集合中的一个（我们认为 ${\mathcal {F}}$ 是按包含关系排序的）。