第 1 章 - 基础科学：物理学 (第 2 页)

6.0 - 能量

功在物理学意义上，W，是指力F作用在距离d上，或者W = F * d。它是一个标量（无方向）量，通过将两个向量相乘得到 - 作用力的方向和运动的方向。这两个方向不必相同。它们的乘积随它们之间的夹角的余弦而变化，可以为零或负值。

例如，如果你对一把椅子施加一个向上的力，但不足以将其从地板上抬起，那么在物理学意义上你没有做功，尽管你的肌肉会告诉你它们在生物学意义上正在工作。如果你抬起椅子，运动方向（向上）与重力方向（向下）相反。重力与你的抬升力相反所做的功则为负，而你自己的抬升力所做的功则为正。虽然这在日常对话中听起来很奇怪，但在解决物理问题时，数学公式会得到正确的结果。

能量被定义为做功的能力。它存在于许多形式，并且可以通过自然或人为行动在这些形式之间转换。据我们所知，总能量始终保持不变，这一原理被称为能量守恒。这方面的例外可能是暗能量。它是指宇宙加速膨胀的未知原因。目前还没有已知的利用这种能量的方法。对于工程项目，可以忽略这种能量，并将能量守恒视为一个确定的原则。

能量的 SI 单位是焦耳，以 19 世纪帮助发现能量、功和热量关系的物理学家命名。由于能量具有不同的形式，焦耳的计算方法也有所不同。这些方法包括

{\rm {1J={}{\rm {1{\frac {kg\cdot m^{2}}{s^{2}}}=1N\cdot m={\rm {1Pa\cdot m^{3}={}{\rm {1W\cdot s}}}}}}}}}

第一种方法使用千克、米和秒的 SI 基本单位。其中 N 表示牛顿，是力的单位，Pa 表示帕斯卡，是压力的单位，W 表示瓦特，是功率的单位，其他方法使用力×距离、压力×体积和功率×时间的单位。注意，W 作为功和 W 作为瓦特含义不同。瓦特通常与一个数量相关联（例如 100 W 表示 100 瓦特）。

物理学概念比字母表中的字母更多，这有时会令人困惑。为了避免混淆，请完整写出单位名称而不是符号，或者像我们在公式周围通常做的那样用文字定义符号。上述计算能量的方法中哪一种适用，取决于能量类型以及特定情况下涉及的能量转换。

能量的一种形式是物质。其中，E 表示能量，m 表示质量，c 表示光速，它们之间的关系由著名的公式表示

E=mc^{2}

真空中的光速被定义为精确的 299,792,458 米/秒。上述公式中该数值被平方，因此一定质量中包含的能量是巨大的。核反应中不到 1% 的质量转换为其他形式的能量，为恒星、原子弹和核电站提供能量。

6.1 - 动能

空间系统通常涉及在重力场中运动的物体。根据物体的运动和位置，定义两种能量类型，即动能和势能，非常有用。动能 (KE) 是物体通过运动所具有的能量。它也可以被描述为使质量为 m 的物体以速度 v 运动所需的功。用数学形式表示，功 W 是动能从 KE₁ 变为 KE₂ 的变化，即

W=\Delta KE=KE_{2}-KE_{1}

如果物质的结合能 (mc²) 没有改变，它可以在给定的计算中忽略。参考牛顿的第一运动定律，物体将保持其动能，除非受到其他力的作用。不受任何重力场作用，且处于无摩擦的真空中的物体将永远保持其动能、方向和速度。这种情况实际上从未发生过。重力没有距离限制，没有真空是完美的，虽然太空中的某些区域非常接近。但在某些情况下，重力和摩擦力非常弱，可以忽略不计。通常，动能等于质量乘以速度平方的一半，即

KE={\tfrac {1}{2}}mv^{2}

.

惯性参考系 是指没有加速度的参考系。速度可以相对于这样的参考系进行测量。绕地球轨道运行的空间站和其中的宇航员，相对于地球中心都有很大的速度。因此，它们在以地球为中心的参考系中都具有很大的动能。事实上，如果它们瞬间转换为热量，它们的温度会升高到超过太阳的 7000 K。这种转换是由于物体进入大气层时摩擦力所致，但不是全部一次性发生，因此峰值温度略低。

相对于彼此，空间站和宇航员的速度接近于零。因此，在以它们为参考系的参考系中，它们的动能接近于零，撞击空间站的墙壁释放的能量非常少。上面的公式包括速度的平方。因此，动能总是正值，即使速度在给定参考系中为负值。

6.2 - 势能

势能是物体在特定位置的能量与其在参考位置的能量之间的差异。当对保守力（如重力）做功时，该功的能量会转换为势能。惯例上，重力的参考位置是在无限远处。引力势能始终为负，因为您必须做正功才能将物体提升到无限远处。

重力随距离平方反比变化，因此做功到无限远的总和随当前距离的反比变化。其中G 是将重力与质量联系起来的引力常数，m₁ 是被移动的质量，M₂ 是产生重力的较大质量，则势能U 为

U=-G{\frac {m_{1}M_{2}}{r}}

如果除了重力之外没有其他力作用于物体，则动能和势能之和为常数。与行星或其大气层发生碰撞涉及其他力。但一个没有发生碰撞的椭圆轨道上的物体可以自由地重复其运动，随着物体与中心天体的距离r 的变化，动能和势能不断地相互转化。太阳系中的行星已经这样运行了数十亿年。

物体在最低点具有更大的动能和更小的势能，因此它移动得更快。如果正动能和负势能之和大于零，则物体具有足够的总能量以某种速度到达无限远，因此它会逃离大型天体而不是绕其运行。

可以在重复轨道上的任何一点找到速度v

v={\sqrt {GM\left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}

其中r 是绕轨道运行的物体与它所绕行的质量为M 的大型天体之间的距离，a 是轨道形状长轴的一半，即半长轴。轨道可能是圆形的，但大多数重复轨道在一定程度上是椭圆形的（图 1-1）。大型天体位于椭圆的一个焦点F 上。当绕轨道运行的物体相对于较大的物体足够大时，例如月球相对于地球，它们都围绕其共同的质心运行。对于地球和月球来说，该中心大约位于地球中心到月球方向表面的 3/4 处。

7.0 - 力学

力学是物理学的一个分支，它将物体的运动与其质量和作用于物体的力联系起来。对于空间系统来说，这些通常是推进系统产生的推力和重力。物体在真空中仅受重力影响的运动被称为轨道力学，它是第二章的主要内容。

当物体在大气中运动，或风掠过物体时，会遇到额外的力。该力可以分为垂直于表面的部分，称为升力，平行于表面的部分称为阻力。

当接触的固体物体运动时，它们会在接触区域平行于接触区域产生一个力，称为摩擦力。无论是否运动，都存在一个垂直力，称为法向力。这可能是零，例如两个直立的书放在架子上，它们彼此接触但没有相互倾斜。当站在平坦的地面上时，法向力就是阻止你掉进地球，而重力试图把你拉下来的力。如果它们相等且相反，你就不会向上或向下移动。

所有力的组合，包括这里没有提到的力，会在物体上产生一个向量和合力。如果总和不为零，则物体会在某个方向上加速。建筑物通常不会加速，因此我们知道作用在它们身上的所有力之和为零。

7.1 - 摩擦力

摩擦力会影响像在星体表面移动的火星车这样的太空硬件，以及它们的内部部件，如电机和轴承。由于摩擦力始终阻碍运动，因此它们需要能量和能量源来克服它。微观层面的摩擦力是两个物体相互作用的电子的电磁效应。在稍微大一点的尺度上，它们会导致暂时粘合，表面粗糙度使运动变得颠簸而不是平滑。

在组件或系统尺度上，这些微观相互作用可以被总结为平均值。它们与法向力成正比，并取决于接触表面的类型和其他因素。法向力的乘数称为摩擦系数， $\mu$ 。则组件摩擦力f 与特定法向力F_n 的关系为

f_{n}=\mu F_{n}\,

总摩擦力是所有内部和外部摩擦力之和。

摩擦系数是通过实验确定的，并取决于物体是否运动（滑动或动摩擦力）或静止（静摩擦力）。这些分别用下标k 和s 来区分它们。静摩擦力通常较高，因为物体有时间形成原子键并沉降到表面粗糙度的凸起中。摩擦系数还取决于材料类型以及它们之间是否存在任何气体或液体。例如，滑冰者可以在冰上轻松滑动，因为表面上有一层微观的液态水。

接触产生的垂直升力只需要断开原子键，而不需要克服表面粗糙度的相互交锁。因此，车轮和滚珠轴承垂直分离接触表面，它们的滚动摩擦力比滑动接触低。

7.2 - 法向力

法向力垂直作用于表面，并且有多个来源。这里的法向是指几何学上的垂直方向，而不是常见的或平均的。它们包括重力、磁力或静电力吸引以及气体或液体压力。摩擦力和法向力是总接触力的分量。由于固体表面的存在，垂直方向的运动被阻止，因此通过分别查看分量更容易计算其影响。当垂直运动不被阻止时，这种情况发生在液体和气体中，它会变得更加复杂。流体动力学是对这些更复杂运动的研究，包括针对固体表面的运动和流体内部的运动。

7.3 - 推力

推力是由车辆排出反应质量或与环境相互作用而产生的力。当外部物体作用于车辆时，它被称为加速力，并且通常被特别命名。由于排出质量而产生的推力的大小由下式给出

\mathbf {T} ={\frac {dm}{dt}}\mathbf {v}

其中T是产生的推力； ${\frac {dm}{dt}}$ 是质量相对于时间的变化率（排气质量流量）；而v是相对于车辆测量的排气速度。

7.4 - 阻力

阻力是由与流体介质（如地球大气层）相互作用产生的力分量。它平行于来流方向，由以下公式给出

F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A

其中F_D是阻力， $\rho \,$ （希腊字母rho）是流体的质量密度，v是物体相对于流体的速度，A是参考面积，它是车辆在垂直于运动的平面上占据的投影面积，而C_D是阻力系数——一个无量纲数。虽然上述公式中的大多数项都很容易找到，但阻力系数会根据物体的形状、速度和其他参数以复杂的方式变化。这是由复杂的流动条件造成的，例如湍流、冲击波、加热，甚至高速下的化学变化。因此，阻力系数通常是通过测量而不是计算来找到的。

当表面相对于流体运动时，最靠近表面的流体层受与之碰撞的分子影响最大。它们会因表面角度、粗糙度或其原子间的原子力而发生偏转。这往往使最靠近的层随表面一起运动。然后，第一层通过分子碰撞影响更远的流体层。

在较低的速度下，这会在表面附近建立一个平滑变化的边界层。在较高速度下，偏转足够强烈以产生流动涡流，其中流体区域围绕轴线旋转而不是以平滑层移动。这种流体运动称为湍流。创建涡流需要更多能量，因此作用于表面的力更大，从而增加摩擦或阻力。这些影响发生在车辆在气体中移动的外部，以及气体或液体在系统组件内部流动的内部。

惯性力（例如横向偏转）与边界层中由剪切（速度变化）引起的粘性力的比率称为雷诺数。从光滑或层流到湍流的转变，以及涡流的大小，从而导致阻力，经实验发现与雷诺数有关。它是一个无量纲量，这意味着公式中的所有单位在像SI这样的连贯系统中都会抵消，留下一个纯粹的数字。

雷诺数Re由下式给出

Re={{\rho {\mathbf {\mathrm {v} } }L} \over {\mu }}={{{\mathbf {\mathrm {v} } }L} \over {\nu }}

其中： ${\mathbf {\mathrm {v} } }$ 是物体相对于流体的平均速度（米/秒）， ${L}$ 是表面的特征线性尺寸（米）， ${\mu }$ 是流体的动态粘度（Pa·s，N·s/m² 或 kg/(m·s)）， ${\mathbf {\nu } }$ 是运动粘度（ ${\mathbf {\nu } }=\mu /{\rho }$ ）（米²/秒），而 ${\rho }\,$ 是流体的密度（千克/米³）。特征尺寸是根据惯例为各种形状定义的，例如球体的直径。

湍流中的运动过于复杂，无法简化为简单的公式。为了早期的设计目的，阻力系数通常从基于雷诺数的表格和图表中找到，而这些表格和图表又是从实验或历史数据中发展而来的。在更详细或更重要的设计项目中，升力和阻力等流体力的测量可以针对拟议的设计在风洞或其他实验中进行，或者通过详细的数值模拟来计算，这是一个被称为计算流体力学或 CFD 的主题。

在 CFD 模拟中，流动被分解成足够小的体积，以使每个体积中的流动都遵循相对简单的公式。然后可以相当准确地确定模拟中的总流动。从历史上看，这需要最大的可用计算机，因此物理测试往往更容易。随着近几十年来计算机速度的巨大提升，模拟在较小的计算机上变得更加实用。

7.5 - 升力

升力是由与周围介质相互作用产生的另一个力分量。它垂直于来流方向，由以下公式给出：

L={\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}AC_{L}

其中L 是升力， ${\rho }\,$ 是介质的密度，v 是相对于介质的速度，A 是形状的平面形（从上方投影）面积，而 $C_{L}$ 是形状的参考线与来流之间的特定迎角时的升力系数。升力系数还取决于马赫数 和雷诺数。与阻力一样，升力系数是复杂流体流动产生的结果。根据项目需要，它可以从表格或图表、物理实验或 CFD 模拟中找到。

8.0 - 热力学

热力学 是物理学的一个分支，它关注热量和温度，以及它们与能量和功的关系。对于太空项目，它对于火箭发动机的工作原理、再入过程中的气动加热以及热辐射器消散多余热量等方面变得很重要。

热力学变量和公式是应用于大量材料的简化。它们的基本原因是大量原子和分子的微观行为。热力学也与化学相关，因为化学反应可以释放或吸收热量。一个主要例子是化学火箭发动机，其中推进剂（燃料和氧化剂）发生反应产生高温气体。

热力学是一个复杂的学科，因此我们无法在这里完全探讨它。我们推荐您参考更详细的资料，例如霍华德·德沃的开放教科书热力学与化学第二版。为了让您对该主题有所了解，并且因为化学火箭在目前的太空项目中非常重要，我们将在这里描述它们的燃烧循环，但这并非完整描述，并且使用了许多专业术语。

液体火箭发动机的热力学循环 是改进的布雷顿循环。通过假设以下理想步骤，可以对发动机进行线性（一维）分析：

推进剂（燃料和氧化剂）通过加压燃料箱或高压泵注入燃烧室，将压力增加到 $p_{c}$ ，并增加焓。
通过燃烧向燃料添加热量。在理想情况下，假设在此步骤中压力保持恒定，但温度升高。焓和熵在此步骤中都增加。
燃烧后的燃料在通过喷嘴进入周围环境（压力为 $p_{0}$ ）时，膨胀到出口压力 $p_{e}$ 。理想情况下 $p_{e}$ 应该等于 $p_{0}$ 。在此过程中，焓从 $h_{c}$ 降低到 $h_{e}$ 。