静力学/惯性矩（内容）

惯性矩可以定义为关于某轴的二阶矩，通常用符号I表示。惯性矩在解决力学中的许多问题时非常有用。例如，惯性矩可用于计算角动量和角能量。惯性矩在梁的设计中也很重要。

平面形状的形状惯性矩

面积惯性矩只考虑形状，不考虑质量。

它可用于计算平面形状关于 x 轴或 y 轴的惯性矩，其中I在单个横截面上很重要。

$I_{x}=\int y^{2}\,dA$

$I_{y}=\int x^{2}\,dA$

$I_{z}=\int r^{2}\,dA$

因为对于平面形状， $r^{2}=x^{2}+y^{2}$ ，以下关系成立： $I_{z}=I_{x}+I_{y}$

梁横截面的形状惯性矩用于结构工程中，以确定梁的应力和挠度。

质量惯性矩考虑了质量。点质量关于参考轴的质量惯性矩等于质量乘以该点质量到参考轴的距离的平方。

$I_{pointmass}=r^{2}m\,$

公制单位为 kg*m^2。

任何绕任意轴旋转的物体的质量惯性矩等于该物体所有粒子的质量惯性矩之和。

$I_{m}=\sum r_{i}^{2}m_{i}$

有时我们可以通过对所有粒子进行积分来进行数学捷径，而不是单独加总每个粒子。

$I_{m}=\int r^{2}\,dm$

回转半径是指可以将所有质量集中在该半径处，以使惯性矩等于实际惯性矩的半径。如果物体的质量为 2kg，惯性矩为 $18kg*m^{2}$ ，则回转半径为 3m。换句话说，如果所有质量都集中在距轴 2m 的距离处，那么惯性矩仍将为 $18kg*m^{2}$ 。回转半径用k表示。

$k={\sqrt {I/m}}\,$

回转半径的公式将质量替换为面积。

$k={\sqrt {I/A}}\,$

如果已知惯性矩关于穿过质心的轴，则关于任何平行轴的惯性矩由下式给出：

$I_{parallel-axis}=I_{center\,of\,mass}+md^{2}$

其中 d 是两个旋转轴之间的距离。