统计力学/基础/系综

由于宏观系统中存在大量的粒子，一般来说，给定一定的初始条件，找到大量粒子的微观运动方程的精确解是不可能的。幸运的是，这通常不是我们非常感兴趣的问题。一方面，我们无法在实践中测量宏观物质样本中每个粒子的确切位置和动量，另一方面，这种信息对于我们在应用中通常需要的来说过于详细。例如，我们可以很容易地测量一罐气体的温度、压力和体积，而这些变量似乎也是最相关的变量。包含每个粒子的确切位置和动量的向量通常被称为微观状态，而仅包含少数宏观可观测量的值的向量（如温度、压力和体积）称为宏观状态。

虽然我们只在某一时间点观察系统的宏观状态，但构成系统的粒子仍处于某种微观状态。粒子处于与给定宏观状态相一致的配置中。这通常是一个多对一的关系：许多可能的微观配置会导致相同的宏观状态。许多微观配置可以与一个宏观测量相联系的第二个原因是测量的时域分辨率。测量总是在一定时间内进行。在测量时间内，感兴趣对象的微观状态会发生变化。因此，对于一个测量值对应于微观状态的整个轨迹。

由于我们无法在所有对应于我们所测量值的可能的微观配置之间进行选择，因此在微观层面上存在不确定性。在数学上，我们没有选择一个特定的微观状态这一事实是用所有可能的微观状态集上的概率分布来表示的。这些分布告诉我们找到组成粒子处于特定配置的概率是多少。

我们将首先介绍概率论的一些一般元素，该理论描述了概率分布。然后，这些分布被应用于物理系统，在那里它们被称为系综。最后，我们将看到，给定微观变量的运动方程，一个系综如何随时间演化。