统计学/多元数据分析/主成分分析

在主成分分析（PCA）中，从数据创建新的坐标系。这个新坐标系的原点是总均值，即每个变量的均值在转换后的坐标系中变为 0。第一个主成分（第一轴）沿着数据的最大延伸方向延伸。想象你的数据是三个变量，x₁、x₂ 和 x₃。数据在三维空间中形成数据云，例如像一个圆面包。然后第一个轴 (p₁) 可以被可视化为一根穿过圆面包最大尺寸的针。第二个轴 (p₂) 与第一个轴正交，沿着圆面包的下一个最长边延伸。如前所述，原点，即两个轴的交点，是均值。因此，两个轴在圆面包的重心（假设密度均匀）处相遇。第三个轴同样与前两个轴正交。在我们这个 3D 例子中，你可以很容易地算出，只有一种可能性了。

任何旧变量值的组合（例如 x₁₁、x₂₁、x₃₁）在转换后的 PCA 系统中都会有新的值（p₁₁、p₂₁、p₃₁）。但是现在坐标向量 (p1.、p2. 和 p3.) 将是正交的且不相关的。