统计学/测试数据/测试类型

统计检验始终是关于所关注总体（分布）的一个或多个参数。适当的检验取决于关于此（这些）参数的零假设和备择假设的类型以及从样本中获得的信息。

示例

据推测，英国儿童最近体重增加。因此，我们假设儿童（例如 12 岁）的体重 X 的总体平均数 μ 是所关注的参数。在最近的过去，这组儿童的平均体重为 45 公斤。因此，零假设（无变化）为

$\,H_{0}:\mu =45$.

由于我们怀疑体重会增加，因此备择假设为

$\,H_{1}:\mu >45$.

随机抽取的 100 个孩子，平均体重为 47 公斤，标准差为 8 公斤。

由于可以合理地假设体重呈正态分布，因此适当的检验将是 t 检验，检验统计量为

$T={\frac {{\bar {X}}-45}{S}}{\sqrt {100}}$.

在零假设下，T 将服从自由度为 99 的学生 t 分布，这意味着它近似于标准正态分布。

当 T 的值较大时，我们将拒绝零假设。对于此样本，T 的值为

$t={\frac {47-45}{8}}{\sqrt {100}}=2.5$.

这是一个很大的值吗？这部分取决于我们的要求。观察值 t 的 p 值为

$p=P(T\geq t;H_{0})=P(T\geq 2.5;H_{0})\approx P(Z\geq 2.5)<0.01$,

其中 Z 代表标准正态分布的随机变量。

如果我们不太苛刻，这个值足够小，所以我们有理由拒绝零假设并认为我们的推测是正确的。

现在假设我们丢失了单个数据，但仍然知道样本中的最大体重为 68 公斤。那么我们就不能使用 t 检验，而必须使用基于统计量 max(X) 的检验。

也可能我们对体重分布的假设存在疑问。为了避免讨论，我们可以使用无分布检验而不是 t 检验。

统计检验从一个假设开始；该假设的形式决定了可以使用的检验类型。在某些情况下，只有一种是合适的；而在另一些情况下，我们可能有一些选择。

例如：如果假设涉及单个总体平均值 ($\mu$) 的值，那么就表明需要进行单样本均值检验。是否应该使用 z 检验或 t 检验取决于其他因素（每个检验都有其自身的条件要求）。

对每种检验类型适用条件的完整列表可能超出了本工作的范围；有关每种检验的适用条件和要求的更多信息，请参阅有关各种检验类型的部分。