统计/测试数据/z检验2
零假设应该是关于两个总体均值差异的假设（注意，在每个总体中必须测量相同的定量变量）。数据应包含两个定量数据的样本（每个总体一个）。这些样本必须独立地从彼此获得。
样本必须来自具有已知标准差（或方差）的总体。此外，每个总体中测量的变量（一般表示为 x1 和 x2）应具有正态分布。
注意，如果总体中变量的分布是非正态的（或未知的），则仍然可以使用双样本 z 检验来获得近似结果，前提是组合样本量（样本量之和）足够大。历史上，组合样本量至少为 30 被认为足够大；现实（当然）要复杂得多，但这个经验法则仍在许多教科书中使用。
- 零假设
- H0 : μ1 - μ2 = δ
其中 δ 是零假设下期望值之间的假定差异。
- 备择假设
- H0 : μ1 - μ2 < δ
- H0 : μ1 - μ2 > δ
- H0 : μ1 - μ2 ≠ δ
有关零假设和备择假设的更多信息，请参见单均值 z 检验页面。
- 检验统计量
通常，零假设是总体均值相等；在这种情况下，公式简化为
过去，如果可以假设两个总体的方差（以及标准差）相等，则计算更简单。此过程称为合并，许多教科书仍然使用它，尽管它正在逐渐被淘汰（因为计算机和计算器几乎消除了所有计算问题）。
- 显著性（p 值）
使用备择假设计算观察到 z 值（来自标准正态分布）的概率，以指示在概率密度函数下方计算面积的方向。这是获得的显著性或 p 值。
注意，一些（较旧的）方法首先选择一个显著性水平，然后将其转换为 z 值。这在计算机和图形计算器出现之前的时代更有意义（也更容易！）。
- 决定
获得的显著性表示在零假设为真的情况下，获得与我们的检验统计量一样极端或更极端的检验统计量的概率。
如果获得的显著性（p 值）足够低，则表明我们的检验统计量是不寻常的（罕见的）——我们通常将其视为零假设有误的证据。在这种情况下，我们拒绝零假设。
如果 p 值很大，则表明检验统计量是通常的（常见的）——我们将此视为缺乏反对零假设的证据。在这种情况下，我们无法拒绝零假设。
通常使用 5% 作为常见与不寻常之间的分界线；再次，现实更复杂。
美国大学和学院按提供的最高学位分类。IIA 类机构提供硕士学位，IIB 类机构提供学士学位。一位正在寻找新职位的教授想知道 IIA 和 IIB 类机构之间的薪资差异是否真的有意义。
他发现，随机抽取的 200 家 IIA 类机构的平均工资（正教授）为 $54,218.00，标准差为 $8,450。随机抽取的 200 家 IIB 类机构的平均工资（正教授）为 $46,550.00，标准差为 $9,500（假设样本标准差实际上是总体标准差）。
这些数据表明 IIA 类机构的工资明显更高吗？
零假设是没有差异；因此
- H0 : μA = μB
（其中 μA 是 IIA 类机构的真实正教授平均工资，μB 是 IIB 类机构的平均工资）
他正在寻找 IIA 类机构平均工资更高的证据；因此备择假设是
- H1 : μA > μB
由于假设涉及来自独立样本的均值（我们假设这些是独立样本），因此建议进行双样本检验。样本量很大，并且已知标准差（假设？），因此双样本 z 检验是合适的。
现在我们找到标准正态分布中z=8.5292右侧的面积。这可以通过表格或软件完成，我得到0。
如果零假设成立，并且两种机构类型之间的薪资没有差异，那么获得样本的概率，其中IIA机构的平均值至少比IIB机构的平均值高出7668美元，实际上为零。这种情况发生的频率太低，无法归因于偶然变异；这似乎很不寻常。我拒绝零假设（在任何合理的显著性水平上！）。
看起来IIA学校的薪资明显高于IIB学校。
示例2
[edit | edit source]一名学生在微积分考试中取得了65分，考试平均分为50分，标准差为10分；她在历史考试中取得了30分，考试平均分为25分，标准差为5分。比较她在两场考试中的相对位置？