信息市场策略/背景/垄断定价

当企业做出关于产量和价格的决策时，几乎总是利润最大化在边际收益等于边际成本的地方。这个结果的具体含义可能取决于企业是在竞争市场中，还是正在设定单一市场价格，或者是在进行更复杂的定价方案。

在这里，我们将看看垄断定价，意思是

1. 该企业具有一定程度的市场力量，因此面临着向下倾斜的需求曲线。
2. 企业设定单一市场价格——他们销售的任何单位都以相同的价格出售。

市场力量

我们将把这种定价称为“垄断定价”，因为它在垄断的情况下最清楚。垄断意味着整个市场由一家企业提供服务，因此市场需求曲线与该企业的需求曲线相同。然而，这种分析所需要的只是企业需求曲线向下倾斜，即使是轻微的倾斜。

向下倾斜的需求曲线意味着企业不是价格接受者。因此，当企业提高价格时，它将少卖一些，而当它降低价格时，它将多卖一些。这与竞争市场形成对比，在竞争市场中，提高价格高于市场均衡价格的企业将一无所获，而如果企业将价格降低到市场均衡价格以下，它将亏损。

边际收益/边际成本条件

垄断定价，其中选择数量 Q* 以在 MR=MC 处最大化利润，价格 P* 被选择以产生该数量

在几乎所有情况下，无论行业是竞争性的还是垄断性的，企业都可以通过出售边际收益 (MR) 等于边际成本 (MC) 的数量来最大化其利润。这个结果的直觉如下

假设 MR 大于 MC。这意味着出售额外单位的收入大于制造该额外单位的成本。只要这种情况存在，企业就会继续生产更多单位，因为每个单位都是有利可图的。相反，假设 MR 小于 MC。这意味着制造额外单位的成本大于出售该单位的收入。如果情况如此，企业将减少产量，因为它在这些单位上亏损。

• 当 MR < MC 时，企业亏损，因此它将生产更少。
• 当 MR > MC 时，企业盈利，因此它将希望生产更多。
• 当 MR = MC 时，这是一个最佳水平，企业在此处获得最大利润。

MR=MC 利润最大化条件适用于竞争市场中的企业，但以一种微不足道的方式。由于竞争市场中的企业无法影响价格 (p)，因此无论企业生产多少，MR = p。因此，竞争市场中的企业将通过选择 MC = p 的产量水平来最大化其利润。

由于垄断具有向下倾斜的需求曲线，因此它们可以影响价格。如果他们想出售更多，他们必须降低价格。这将影响他们的收入，有两个方面。

假设垄断者最初以 $Q_{1}$ 单位的价格 $p_{1}$ 出售商品。然后，他们将价格从 $p_{1}$ 降低到 $p_{2}$，并且由于价格降低，他们多卖了一个单位。该企业的收入增加了 $p_{2}$，因为他们以该价格出售了额外的单位。然而，收入也减少了 $(p_{1}-p_{2})Q_{1}$，因为他们也以较低的价格出售其他所有单位。第二种影响将大于第一种影响，因此 MR 将随着销售数量的增加而减少。

微积分方法

企业的首要目标是最大化利润，利润由以下公式给出

$\pi (Q)=R(Q)-C(Q)=p(Q)Q-C(Q)$

为了找到使利润最大化的产量，我们对利润函数关于数量求导

${\frac {\delta \pi }{\delta Q}}={\frac {\delta p}{\delta Q}}Q+p-{\frac {\delta C}{\delta Q}}$

通过将导数设置为零，我们得到

${\frac {\delta p}{\delta Q}}Q+p={\frac {\delta C}{\delta Q}}$

关于这个条件，有几点需要注意。

1. 等式左边是边际收益（MR），右边是边际成本（MC）。
2. 边际收益包含两个部分。 ${\frac {\delta p}{\delta Q}}$ 将为负数，因为只有当价格下降时，销售数量才能增加。因此 ${\frac {\delta p}{\delta Q}}Q$ 是边际收益中在更高价格下可以出售的单位上损失的收益部分。然后是 $p$，它是以更高价格无法出售的单位的额外收益。鉴于向下倾斜的需求曲线，边际收益始终小于价格。

弹性

我们经常使用需求弹性来讨论需求曲线的形状，而弹性会影响垄断者的利润最大化行为。直观地，如果需求是价格非弹性，那么公司可以提高其价格，而需求量的下降幅度很小。这将是在公司的需求曲线上向上移动。同时，在需求曲线上向上移动通常意味着弹性增加，因此垄断者无法永远以这种方式提高其价格。

如果需求是价格弹性，那么垄断者可以稍微降低其价格，而需求量会大幅增加。这意味着在需求曲线上向下移动，通常也会导致弹性下降。这两个因素都促使垄断者走向需求的“中等”弹性，但哪种弹性最有利可图将取决于公司的成本。

需求弹性（$\epsilon$）是指价格变化百分比对需求量变化百分比的影响。

$\epsilon ={\frac {\%\Delta Q}{\%\Delta p}}$

我们将主要使用微积分版本，它的含义相同，但它是连续的。

$\epsilon ={\frac {\delta Q}{\delta p}}{\frac {p}{Q}}$

我们可以取我们找到的边际收益，$MR={\frac {\delta Q}{\delta P}}Q+p$，并将其改写为弹性。

$MR={\frac {\delta p}{\delta Q}}Q+p=p\left({\frac {\delta p}{\delta Q}}{\frac {Q}{p}}+{\frac {p}{p}}\right)$

$MR=p\left({\frac {\delta p}{\delta Q}}{\frac {Q}{p}}+1\right)$

$MR=p\left({\frac {1}{\epsilon }}+1\right)$

到目前为止，这只是另一种描述需求和边际收益曲线形状的方法，并没有说明公司如何最大化利润。但是，将此与 MR=MC 条件结合起来

$MR=MC$

$p\left({\frac {1}{\epsilon }}+1\right)=MC$

请记住，弹性通常是负数，因此我们可以很快地看到，如果 MC = 0，最有利可图的弹性是 $\epsilon = -1$。这被称为“单位弹性”，意味着需求既不是弹性也不是非弹性。这对信息商品尤其重要，因为在很多情况下，我们希望将边际成本视为零。

更一般地说，我们可以看到，如果 $MC \geq 0$，那么 $\epsilon \leq -1$，因此当公司最大化其利润时，需求将永远不会是非弹性。直观地，我们可以认为垄断者可能喜欢非弹性需求，因为这意味着他们可以提高价格而不会损失太多销量。但是，因为他们喜欢它并利用它，他们将继续提高价格，而弹性将上升，直到需求至少达到单位弹性，甚至可能是弹性。

• 如果需求是弹性的，边际收益为正 ($\epsilon <-1$)
• 如果需求是单位弹性的，边际收益为零 ($\epsilon =-1$)
• 如果需求是无弹性的，边际收益为负 ($\epsilon >-1$)