结构生物化学/特征表
以下是一个特征表的示例。
点群的对称性越高，特征表就越复杂。因此，有时可以降低点群的复杂性和对称性，并用更低对称性的点群进行近似。例如，在 D4h 中，特征表如上所示。但是，为了简化表格，可以将点群近似为 C4v 点群。如以下所示。
特征表由 5 部分组成。
1. 点群符号位于特征表左上角。
2. 属于点群的操作位于顶行，按类组织。
3. 不可约表示的 Mulliken 符号位于左侧列。
4. 不可约表示的特征位于表格的中心。这些是基函数对群操作的响应结果。
5. 右侧列出了一些特定函数。这些函数显示了该函数可以作为基函数的不可约表示。
Mulliken 符号
A – 单重简并，意味着只有一个轨道具有该特定的对称性和能级。关于主要旋转轴对称。
B – 单重简并，意味着只有一个轨道具有该特定的对称性和能级。关于主要旋转轴反对称。
E – 双重简并，意味着两个轨道具有相同的对称性和相同的能级。这些轨道一起变换。
T – 三重简并，意味着三个轨道具有相同的对称性和相同的能级。这些轨道一起变换。
下标 g – 关于反演中心对称。
下标 u – 关于反演中心反对称。
下标 1 – 关于垂直 C2 轴对称
下标 2 – 关于垂直 C2 轴反对称。
‘（素数）– 表示关于水平反射平面对称
”（双素数）– 表示关于水平反射平面反对称
将中心原子的轨道放置在原点。对轨道执行对称操作。
如果轨道的符号没有改变，则特征返回正 1。
如果符号反转，则特征返回负 1。
以上是位于原点的中心原子的 S 轨道。请记住，将中心原子的轨道始终放置在原点非常关键。请参阅图 VIII，C4v 点群中共有五个操作。
1. 如果对该 S 轨道执行 E 操作，则特征返回正 1，因为 S 轨道的符号保持不变。
2. 如果对该 S 轨道执行 C4 操作，则特征返回正 1（按照惯例，主要旋转轴始终放置在 z 轴上）。
3. 如果对该 S 轨道执行 A C2 操作，则特征返回正 1。
4. 如果对该 S 轨道执行穿过键的镜面反射，则特征返回正 1。
5. 如果对该 S 轨道执行键之间的镜面反射，则特征返回正 1。
以上是位于原点的中心原子的 Px 轨道。请参阅 C2v 特征表，该点群中共有 4 个对称操作。
1. 如果对该 Px 轨道执行 E 操作，则特征返回正 1。
2. 如果对该 Px 轨道执行沿 z 轴的 C2 操作，则特征返回负 1，因为符号反转。
3. 如果对该 Px 轨道执行 xz 平面的垂直镜面反射，则特征返回正 1。
4. 如果对该 Px 轨道执行 yz 平面的垂直镜面反射，则特征返回负 1。
由于特征返回 1、-1、1、-1，因此相应的 Mulliken 符号为 B1。
由于所有特征都返回 1、1、1、1、1，与表格左侧的 Mulliken 符号匹配，因此 A1 是该 S 轨道的不可约表示。S 轨道是一个完美的球体，因此很明显它是一个完全对称的轨道。
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