结构生物化学/pH

溶液的 pH 定义为其氢离子 (H+) 浓度的负对数。例如，如果 H+ 离子的浓度为 10^(-7)，

            then the pH of the solution = -log (10)^(-7) = 7.

因此，随着氢离子浓度的增加，pH 值下降

         & as the Hydrogen Ion concentration decreases, pH value increases

溶液的 pH 值是在对数尺度上衡量水合氢离子 (H₃O⁺) 浓度的量度。pH 标尺范围为 0-14，分别从酸性到碱性。中性化合物的 pH 值，例如室温下的纯水，为 7。水合氢离子的浓度与氢氧根离子的浓度通过水的解离相关

H₂O $\rightleftharpoons$ H⁺ + OH^-

关于 pH 中“p”的含义存在一些混淆。尽管许多人认为它代表“power”或“potential”（即氢的幂），但实际上可能并非如此。根据 Jens G Norby 的研究（奥胡斯大学生物物理学系，DK），“氢的幂”实际上是由 W.M. Clark 错误关联的。实际上，索伦森，这个术语的创始人，“pH”并没有明确说明“p”的含义，它似乎是任意选择的字母“在他最初的电化学方法解释中”。有关这种误解的更多信息，请参阅“pH 中小 p 的起源和含义”。

pH 在生物学上很重要，因为它会影响大分子的结构和活性。pH 在稳态过程中很重要。例如，大多数动物呼吸不是因为缺乏氧气，而是因为血液中 CO₂ 的积聚使血液的酸度超过正常水平。酶的功能对 pH 特别敏感：每种酶都有一个最佳 pH，在这个 pH 下它们具有最大的催化能力。极端的 pH 水平会使酶变性，完全破坏其功能。其他蛋白质也会因极端的 pH 水平而变得不稳定。

溶液的 pH 值和 pOH 值相关，使得：pH+pOH=14。例如，如果溶液的 pH 值为 5，则相同溶液的 pOH 值将为 14-5=9。

蒸馏水的 pH 值为 7，这是一种中性。任何 pH 值低于 7 的溶液（即 pH 0 到 pH 6.9）都是酸性的，任何 pH 值高于 7 的溶液（即 pH 7.1 到 pH 14）都是碱性的。

酸性溶液的 pH 值在 0 到 6.9 之间（胃含有 HCl，其 pH 值约为 2）。碱性溶液的 pH 值在 7.1-14 之间（小肠的 pH 值为 9）。中性溶液既不是酸性的也不是碱性的，所以它们的 pH 值为 7。

氯化氢解离成氢离子和氯离子

HCl(aq)= H⁺ + Cl^-

水解离产生氢离子和氢氧根离子

H₂O(l) = H⁺ + OH^-

氢氧化钠解离产生钠离子和氢氧根离子

NaOH(aq) = Na⁺ + OH^-

在每种情况下，都可以测量或计算氢离子的浓度。[H⁺] 代表氢离子，方括号代表浓度。

• pH = -log[H+]

• pH + pOH = 14

• pH 降低，pKa 升高

• pH = pKa + log ([A-]/[HA])

• pH = pKa

数学

溶液的 pH 值通过以下公式计算

pH = -log [H⁺]

按照惯例，H⁺ 用于表示水合氢离子 (H₃O⁺)。对数系统简化了介质中 H⁺ 浓度的表示。pH 值增加 1 表示 H⁺ 浓度降低十倍。氢离子浓度与 pH 值之间的这种负对数关系意味着，pH 值越低，浓度越高。相反，pH 值越高，氢离子浓度越低。

水的电离用平衡常数表示：K_eq = [H+][OH-]/[H₂O]，在 25°C 下为 1.0 * 10⁻¹⁴。

酸 HA 失去质子形成其共轭碱 A- 的趋势由酸解离常数 K_a 定义。另一种酸度的定量测量是 pK_a，它由 K_a 计算得出（pK_a = -log K_a）。较小的 K_a 意味着较高的 pK_a 值，因此较高的 pK_a 值相当于较弱的酸，因为酸解离成 H⁺ 及其共轭碱的程度较低。类似于 pH，pKa 的单一位整数差异代表十倍差异。

溶液的 pH 值由酸和碱的相对浓度决定。

使用弱酸 HA 解离反应

HA $\rightleftharpoons$ H⁺ + A^-

K_a 可以写成

K_a = [H⁺][A^-] / [HA]

并重新排列为

[H⁺] = K*[HA] / [A^-]

对每一项取负对数

-log[H⁺] = -log(K_a) + log([A^-]/[HA])

令 pH = -log[H⁺] 得出

pH = -logK_a + log([A^-]/[HA])

令 pK_a = -logK_a 得出

pH = pK_a + log([A^-]/[HA])

这种 pH 与 pK_a 的关系称为亨德森-哈塞尔巴尔赫方程。

当酸 HA 及其共轭碱 A^- 的浓度相等时

log([A^-]/[HA]) = log 1 = 0

得出

pH=pK_a

这意味着溶液的 pH 值在数值上等效于酸的 pK_a。这个点也被称为半等效点。

该方程可用于计算缓冲溶液的 pH 值，或含有已知量的弱酸（或碱）及其共轭碱（或共轭酸）的溶液。从生物化学的角度来看，Hederson-Hasselbach 可以应用于氨基酸。然而，这个方程没有考虑溶液中水的电离，因此不适合计算强酸或强碱溶液的 pH 值。

有关弱酸或弱碱计算的更多信息，请参阅缓冲溶液。

多元酸的 pH 计算

多元酸，如硫酸 H₂SO₄ 或磷酸 H₃PO₄，由于分子中存在两个或多个 H 原子，因此能够被多次去质子化。然而，多元酸的每种形式的 pKa 决定了氢原子的贡献，以及随之而来的 pH 值变化，对溶液的影响。

例如，考虑磷酸的解离

    H₃PO₄    $\rightleftharpoons$     H₂PO₄^- + H⁺           K_a₁ = 7.1 x 10⁻³    (1)
       K_a₁  =   ${\tfrac {[H_{2}PO_{4}^{-}][H^{+}]}{[H_{3}PO_{4}]}}$  
    H₂PO₄^-   $\rightleftharpoons$     HPO₄^2- + H⁺           K_a₂ = 6.3 x 10⁻⁸    (2)
       K_a₂  =   ${\tfrac {[HPO_{4}^{2-}][H^{+}]}{[H_{2}PO_{4}^{-}]}}$ 
    HPO₄^2-   $\rightleftharpoons$     PO₄^3- + H⁺            K_a₃ = 4.5 x 10⁻¹³   (3)
       K_a₃  =   ${\tfrac {[PO_{4}^{3-}][H^{+}]}{[HPO_{4}^{2-}]}}$

假设我们有 0.01 M H₃PO₄，我们可以根据 Ka 值计算溶液的 pH 值。比较 H₃PO₄ 的三个 pK_a 值，很明显，第一个去质子化 (1) 贡献了最多的 H⁺，因为它是最高的值。在平衡时，x 可以代表 M [H⁺]，这个值也与 [H₂PO₄^-] 相同。而 [H₃PO₄] 可以表示为 0.01-x M。因此，

K_a₁ =

{\tfrac {(x)(x)}{0.01-x}}

= 7.1 x 10^-3

之后可以使用二次方程：x² + 0.0071x - 0.000071 = 0

为了解决这个方程，我们使用

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

，然后得到

x = 5.59 x 10^-3 = [H⁺] = [H₂PO₄^-]

pH = -log[H⁺] = -log 5.59 x 10^-3 = 2.25

一种不太费时（但也比较不准确）的方法可以用来避免使用二次方程。如果酸的解离度小于 5%，或者酸浓度与 K_a 的比率大于 10³，可以使用以下公式

      [H⁺] =  ${\sqrt {K_{a}\times C_{a}}}$  ; where C_a is the concentration of acid.      (4)

然而，在本例中，我们发现 0.01M H₃PO₄ 在第一次脱质子时解离度超过了 5%。

{\frac {0.00559*100}{0.01}}=56\%

因此，使用二次方程来解决这个问题是正确的选择。

由于磷酸具有三个酸性质子，第二和第三脱质子也可能对溶液的 pH 值有所贡献。

当磷酸第一次脱质子时，[HPO₄^2-] 浓度约为 0.00559（上面计算得到）。[HPO₄^2-] 与 K_a2 的比率大于 10³。在这种情况下，公式 (4) 可以用来近似计算第二次脱质子产生的 [H⁺]。通过计算，[H⁺] = ${\sqrt {6.3\times 10^{-8}\times 5.59\times 10^{-3}}}=1.87\times 10^{-5}$

如计算所示，第二次脱质子产生的 [H⁺] 比第一次脱质子产生的 [H⁺] 小得多，对 pH 值的影响微乎其微。类似地，第三次脱质子的计算结果表明，贡献的 [H⁺] 甚至更少（大约 2.9 x 10⁻⁹ M）。如不同的 pKa 值所示，大部分 [H⁺] 来自第一次脱质子。

现在考虑硫酸的多次脱质子

    H₂SO₄    $\rightleftharpoons$     HSO₄^- + H⁺           K_a₁ = large         (5)
       K_a₁  =   ${\tfrac {[HSO_{4}^{-}][H^{+}]}{[H_{2}SO_{4}]}}$  
    HSO₄^-    $\rightleftharpoons$     SO₄^2- + H⁺           K_a₂ = 1.2 x 10⁻²    (6)
       K_a₂  =   ${\tfrac {[SO_{4}^{2-}][H^{+}]}{[HSO_{4}^{-}]}}$

公式 (5) 表明第一次 pK_a 的值很大，这意味着硫酸在第一次脱质子时完全解离。（见酸性物质）因此，如果我们有 0.01 M H₂SO₄，第一次解离产生的 [H⁺] 也将是 0.01 M。此外，溶液中将有 0.01 M HSO₄^-，它可以通过第二次脱质子（公式 6）作为质子的来源。在使用公式 (4) 之前，检查酸浓度与 K_a 的比率是否大于 10³。由于不能使用此简化方法，因此使用二次方程来确定第二次解离产生的 [H⁺]。方程如下

x² + 0.012x - 0.00012 = 0

再次使用

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

可以得到

x = 6.5 x 10^-3 = [H⁺]

第二次脱质子产生的 [H⁺] 超过第一次脱质子产生的 [H⁺] 的一半。与磷酸的例子相反，硫酸的第二次解离对 H⁺ 浓度的贡献很大。总的来说，[H⁺]_tot = 0.01 + 0.065 = 0.0165 M

pH = -log 0.0165 = 1.78

硫酸比磷酸的酸性更强，如其在每次脱质子步骤中对 H⁺ 的贡献所见。

二次方程的另一种方法

在某些情况下，二次方程可能会变得很复杂和费时。让我们考虑以下假设情况

HA $\rightleftharpoons$ A^- + H⁺

K_HA = 6.3 x 10⁻³

[HA] = 2

[A^-] = 0

[H⁺] = 1x10⁻¹

因此，我们的平衡方程将是

${\tfrac {[A^{-}][H^{+}]}{[HA]}}$ = 6.3x10⁻³

现在我们考虑 HA 解离带来的平衡整体变化，并包括给定的浓度。

${\tfrac {[x][0.1+x]}{[2-x]}}$ = 6.3x10⁻³

由于溶液中已经存在大量的质子，HA 的整体解离（由变量 x 表示）将非常小。因此，我们将忽略分母中 x 的变化，从而得到一个非二次方程。

${\tfrac {[x][0.1]}{[2+x]}}$ = 6.3x10⁻³

求解 x 得出约为 0.11853，我们将其称为 x₁，然后将其代入我们之前忽略 x 的原始方程中，逐步得到更准确的数值

${\tfrac {[x][0.1+x_{n}]}{[2-x]}}$ = 6.3x10⁻³

使用 x₁ 求解得到 x₂ 为 0.05604

为了简化过程，使用以下公式来求解 x_n+1，该公式来自我们最初的速率表达式。

x_n+1 = ${\tfrac {0.0126}{x_{n}+0.1+6.3E-3}}$

以下是计算出的连续近似值：

x₃ = 0.07761

x₄ = 0.06851

x₅ = 0.07207

x₆ = 0.07063

x₇ = 0.07098

x₈ = 0.07107

x₉ = 0.07103

x₁₀ = 0.07105

当x_n在给定的有效数字范围内开始重复时，可以认为给定的答案是一个准确的近似值，并可以用于x的最终值。必须计算的连续近似值的总数根据具体情况而有所不同。在某些情况下，使用二次方程更简单。为了本例的目的，使用了需要许多连续近似值的方程。需要巧妙的方法才能以时间有效的方式获得准确的答案。

稀酸或碱溶液中水的贡献

在稀酸或碱的情况下，我们还需要考虑来自水的H⁺或OH^-的贡献。我们已经知道，在25 ^oC下，水分子会解离，并形成H⁺和OH^-，其浓度均为10⁻⁷ M。例如，如果我们有0.0000001 M的乙酸，我们可以确定溶液的pH值，如下所示：

乙酸是一种单质子酸，其pK_a为1.8 x 10⁻⁵。为了确定溶液中的H⁺，我们考虑以下情况：

    CH₃COOH    $\rightleftharpoons$     CH₃COO^- + H⁺           K_a = 1.8 x 10⁻⁵    
       K_a  =   ${\tfrac {[CH_{3}COO^{-}][H^{+}]}{[CH_{3}COOH]}}$

根据上一节的内容，我们需要使用二次方程来解决这个问题，因此：

x² + 0.000018x - 0.0000000000018 = 0

然后，我们得到x = 1 x 10⁻⁷ = [H⁺]，即来自0.0000001 M乙酸的[H⁺]浓度几乎接近于从水中获得的浓度。在这种情况下，我们必须考虑来自水的[H⁺]。因此，

[H⁺]_tot = 2 x 10^-7 M

最后，pH = -log 2 x 10⁻⁷ = 6.7

备注对于稀碱溶液，我们可以用类似的方式进行评估。

pH标度图

该标度分为两个区域：酸性（pH 0-7）和碱性（pH 7-14），pH值为7被称为“中性”。一些酸性物质包括胃酸（pH ~ 2）、醋（pH ~ 3）和咖啡（pH ~ 5）。一些碱性物质包括洗手皂（pH ~ 10）、氨水（pH ~ 13）和碱液（pH ~ 14）。纯净水（pH ~ 7）是“中性”物质的一个例子。低于0的pH值需要使用专门的设备进行测量。原因是典型的pH测量是在水溶液中进行的，这意味着测量的pH值只与溶液中最弱的酸（在本例中是H₃O⁺，其pKa为0）一样强。因此，测量通常通过用强酸（如硫酸）进行校准来进行。类似的论点也适用于极强的碱。

酸性物质

根据阿伦尼乌斯、布朗斯台德-劳里和路易斯，有三种关于酸的定义。根据阿伦尼乌斯理论，酸是在水溶液中产生水合氢离子（H₃O+）的分子。布朗斯台德-劳里酸的定义是能够捐赠质子（H+）的分子。路易斯酸定义为能够接受电子对的分子。

最常见的强酸包括盐酸（HCl）、氢溴酸（HBr）、氢碘酸（HI）、硫酸（H₂SO₄）、高氯酸（HClO₄）和硝酸（HNO₃）。其中，高氯酸是最强的，其pKa为-10。在计算中，强酸被认为完全解离。例如：按照惯例，2.5 M HCl在每升溶液中产生2.5摩尔的水合氢离子。

碱性物质

正如酸有三种定义一样，碱也有三种相应的定义。阿伦尼乌斯碱定义为在水中产生氢氧根离子（^-OH）的分子。布朗斯台德-劳里碱是能够接受氢离子的分子。最后，路易斯碱能够捐赠电子对。

碱通常以带负电荷（电子对过剩）为特征，根据路易斯理论，这使得它能够捐赠给另一个分子。碱也可以是中性的，但含有孤对电子（如氨水），可以捐赠给其他分子。

常见的强碱包括：氢氧化锂（LiOH）、氢氧化钠（NaOH）、氢氧化铷（RbOH）、氢氧化铯（CsOH）、氢氧化钾（KOH）、氢氧化镁（Mg(OH)₂）、氢氧化钙（Ca(OH)₂）、氢氧化锶（Sr(OH)₂）、氢氧化钡（Ba(OH)₂）。强碱与强酸类似，定义为在水溶液中完全解离的化合物。

在生物化学中的应用

氨基酸具有两性离子结构的pH范围为2-9。低于pH 2，羧基没有解离。高于pH 9，但氨基没有解离。

两性离子

由于氨基酸既具有酸性的羧酸基团，又具有碱性的胺基团，因此它们可以根据pH值分别带正电荷、负电荷或同时带正电荷和负电荷。两性离子是指同时具有正电荷基团和负电荷基团的分子，因此总净电荷为0。当pH值处于中性范围时，两性离子是氨基酸最常见的形式，因为在中性pH值下，碱性的胺基团被质子化（带正电荷），而羧基被去质子化（带负电荷）。

等电聚焦

由于氨基酸，因此蛋白质也具有多个可以为正或负的位点，蛋白质的总电荷取决于pH值。等电聚焦是一种根据蛋白质总体呈中性时的pH值分离蛋白质的技术。这一点称为pI，即等电点。等电聚焦是通过将样品蛋白质加载到具有pH梯度的凝胶上，然后施加电流来完成的。然后，蛋白质将在电场的作用下穿过凝胶，并在到达它们的pI时停止移动。等电聚焦可以与SDS-PAGE结合使用，以提高样品中蛋白质的分离效果，这种技术称为二维电泳。

波尔效应

丹麦生理学家克里斯蒂安·波尔将波尔效应定义为氧气与血红蛋白结合亲和力的变化，这种变化是基于氢离子和二氧化碳浓度。当血液的pH值较高时，氧气的亲和力更高。CO₂和H⁺在血液中存在以下平衡：

CO₂ + H₂O $\rightleftharpoons$ H⁺ + HCO₃⁻

因此，任何一方浓度的变化都会改变pH值。二氧化碳的增加会增加氢离子浓度，从而降低pH值和氧气与血红蛋白的亲和力。这对身体有益，因为二氧化碳浓度高的地方可能缺氧。这些区域的低pH值会导致氧气从血红蛋白中分离出来，释放到最需要氧气的身体组织中。

随着pH值的升高，血红蛋白与氧气结合的能力也随之增强。然而，当pH值降至较低（即使是微小的下降，例如从7.4降至7.2），与氧气结合的能力也会下降。

二氧化碳

二氧化碳也会影响红细胞内的pH值，进而影响氧气与血红蛋白的结合能力。当二氧化碳进入红细胞时，碳酸酐酶（一种专用于该反应的酶）会促进二氧化碳与水反应形成碳酸，碳酸随后解离成碳酸氢根离子和氢离子。

CO₂ + H₂O $\rightleftharpoons$ H₂CO₃

H₂CO₃ $\rightleftharpoons$ H⁺ + HCO₃^-

H+ 的增加会降低pH值，并稳定血红蛋白的T状态，也称为脱氧状态。

二氧化碳进入红细胞的运输通过膜转运完成。它也会直接与血红蛋白相互作用，影响氧气的结合和释放。二氧化碳会降低氧气结合亲和力，并比pH值对氧气结合的影响更有效地稳定血红蛋白的T状态。

氨基甲酸酯基团

氨基甲酸酯基团是由二氧化碳与氨基酸最后一个胺基相互作用形成的带负电荷的基团。氨基甲酸酯基团通过增加盐桥来稳定氧气结合的降低。

参考资料

http://www.purchon.com/chemistry/ph.htm https://wikibooks.cn/wiki/Structural_Biochemistry/Buffer