补充数学/内角和外角

内角或多边形的内角是另一种类型的角，用于测量正多边形的内角。

外角是另一种类型的角，用于测量正多边形的外角。

内角和外角

特征

• 在内角中，边数越多，内角越大。
• 在外角中，边数越多，外角越小。
• 如果我们将内角和外角加起来，它将等于 180 度。
• 内角和外角互为补角。
• 内角之和取决于正多边形的边数
• 正多边形的外角之和始终等于 360 度

等边三角形是唯一一个外角大于内角的正多边形。

• 三角形的内角之和为 180 度。

正方形是唯一一个内角等于外角的正多边形。

内角测量

考虑一个正 n 边形。

首先，我们根据著名的多边形计算三角形的数量

• 正方形：2 个三角形
• 正五边形：3 个三角形
• 正六边形：4 个三角形
• 正七边形：5 个三角形
• 正八边形：6 个三角形
• 正八边形：7 个三角形
• 正十边形：8 个三角形

根据这个模型，我们发现三角形的数量少于正多边形的边数。因此，任何正多边形内部的三角形数量都等于这个关系。

三角形数量: $$n-2$$

因为三角形的内角集是 180 度，所以内角集是基于三角形数量的角之和。

内角之和: $$180(n-2)$$

正多边形的内角测量等于除以的边数。因为顶点数等于边数。

内角大小之和: $${\frac {180(n-2)}{n}}$$

外角测量

任何正多边形的外角之和等于 360 度。因此，要测量外角，我们必须将 360 度除以正多边形的边数，以确定角的大小。

外角之和: 360 度: $${\frac {360}{n}}$$

正多面体面的内角测量和

多边形的内角之和是通过多边形本身的内角公式计算的，因为它的面是正多边形。我们将这个角称为多面体的内角，它是一种这种关系的形式。

正多面体的内角测量: $$n[(n'-2){\frac {180}{n'}}]$$

blockquote 其中 n 等于面数，n' 是正多面体的边数。

内角表

多边形的名称	内角之和	内角的大小	外角的大小
等边三角形	$180$	$60$	$120$
正方形	$360$	$90$	$90$
正五边形	$540$	$108$	$72$
正六边形	$720$	$120$	$60$
正八边形	$1080$	$135$	$45$
正九边形	$1260$	$140$	$40$
正十边形	$1440$	$144$	$36$
正十二面体	$1800$	$150$	$30$
正五边形	$2340$	$156$	$24$
正六边形	$2520$	$157.5$	$22.5$
正十二面体	$3240$	$162$	$18$
二十四条规则边	$3960$	$165$	$15$
规则三角形	$5040$	$168$	$12$
三十个规则正十二面体	$5400$	$168.75$	$11.25$
三十个规则六边形	$6120$	$170$	$10$
规则四边形	$6840$	$171$	$9$
正六边形	$10440$	$174$	$6$
正八边形	$15840$	$176$	$4$
规则十边形	$17640$	$176.4$	$3.6$
一百二十个正多边形	$21240$	$177$	$3$