补充数学/统计学和概率

统计学，在术语的流行意义上，是利用数学来研究群体的一门学科。在描述性统计学中，我们只使用诸如平均值、中位数、标准差、比例、相关性等量来描述样本。这通常是人口普查中使用的方法。

从更广泛的意义上讲，统计理论在研究中用于推论目的。统计推断的目标是从给定总体中抽取的样本形成的或多或少模糊的图像，绘制出该总体的肖像。

在另一种思路中，还有**“数学”统计学**，其挑战是找到明智的（无偏且有效的）估计量。对这些估计量数学性质的分析是专门研究统计学的数学家工作的核心。

**归纳统计学**、**评价统计学**和**推断统计学**（**推断统计学**）这三个术语大多是同义词，它们刻画了统计学中补充描述性统计学的那一部分。数学统计学与概率论一起构成了数学中被称为随机学的分支。数学统计学的数学基础是概率论。

数学中的**概率论**是对以机会和不确定性为特征的现象的研究。它与统计学一起构成了数学的两个重要组成部分，即**机会科学**。概率论研究的起源与人们对博弈或气候现象中机会的最初观察相对应，例如。

钟形曲线、直方图和骰子。

虽然关于机会问题的概率计算已经存在很长时间了，但数学形式化直到最近才出现。它可以追溯到20世纪^世纪初，伴随着柯尔莫哥洛夫的公理化。事件、概率测度、概率空间或随机变量等对象在该理论中是核心内容。它们使人们能够抽象地翻译被认为是随机的、可以测量的行为或数量。根据所研究的随机现象的可能值的多少，概率论被认为是离散的或连续的。在离散的情况下，即对于最多可数个可能的状态，概率论接近于枚举论；而在连续的情况下，积分论和测度论提供了必要的工具。

概率对象和结果是统计学必要的支撑，例如贝叶斯定理、分位数的评估或中心极限定理和正态分布。这种对机会的建模也可以解决一些概率悖论。

无论是离散的还是连续的，随机微积分都是对依赖时间的随机现象的研究。随机积分和随机微分方程的概念是概率论的这个分支的一部分。这些随机过程使人们能够与金融数学、统计力学、图像处理等几个更应用的领域建立联系。