将技术整合到数学教学中的简史

作者 Murat Kol

我们生活中的技术就像空气中的氧气。即使我们没有像以前那样想过它，它也成为了我们生活中不可或缺的一部分。在生活的各个方面，都有着重大的技术变革影响着我们的生活。然而，技术对教育体系的影响不像生活中的其他领域那样强烈。这种变化的缺乏并不是由于教育技术机会不足造成的。Kaput 指出，这种说法的理由是“未来几十年中计算机在教育中的使用，其主要限制可能不是技术限制的结果，而是人类想象力有限以及旧习惯和社会结构的约束的结果”（Kaput，1992，第 515 页）。除了教育技术的机遇，人类思维的创造力是技术整合的另一个重要来源。

许多研究人员认为，技术可以提供大量的机会，它可以促进快速轻松地获取概念（Hitt，2011）。NCTM 特别强调技术在原则中的重要性，即“技术在数学教学和学习中必不可少；它影响着教授的数学，并增强学生的学习”（NCTM，2000，第 11 页）。21 世纪技术主要集中在计算机上。在这些计算机环境中，许多不同的软件试图融入数学教育，例如动态几何环境 (DGE)、计算机代数系统 (CAS)、电子表格、图形计算器、统计软件以及近 25 年来的绘图软件。例如，市场上有数十个 DGE，而 PME 小组中列出的原始 DGE 只有六个，而其他 DGE 被认为是这些 DGE 的克隆（Laborde 等人，1996）。计算器，尤其是图形计算器，对我们教授数学的方式有着许多影响（Waits & Demana，2000）。这些设备可以轻松地进行复杂的算术计算，绘制即使是非标准函数的图形，进行困难的积分、求解方程等等。传统计算器能够以数值方式处理方程。当数学家需要以符号方式处理方程时，他们使用 CAS，它可以快速处理和计算代数例程。CAS 的主要目的是使繁琐且有时难以进行的代数操作自动化。

尽管用于数学教育的软件功能迅速发展，但它们的进展速度并没有达到预期，它们主要用于对课堂上之前已经开发的主题进行练习和练习（Niess 等人，2009；Bowers & Stephens，2011）。除了在教育中整合技术的重要性，在使用它时还需要仔细实施。在技术的使用和纸笔活动等传统方法之间，需要进行平衡的实施才能取得成功的教学（Hitt，2011）。整合的另一个重要方面是使用技术的途径。如果要改变我们使用技术教授数学的方式，我们就必须为每个人提供使用这些技术的条件（Waits & Demana，2000）。所有教师、学生和其他参与者都应该有使用技术的途径。当我们谈到将图形计算器等设备整合到数学课程中时，所有教室和学生都应该配备这些机器。否则，改变只会发生在数学课程中，而没有应用。

TPACK 在数学教师教育中的应用

虽然技术对于教师来说是“额外的奖励”，但如今它不再是“额外的”，而是一项“必备能力”。一个没有技术知识的教师可能无法在未来的教育体系中生存。此时，教师教育者面临着一项重要的挑战。应该如何准备教师，使他们具备技术素养？应该如何将技术整合到数学教育中？研究人员将 TPACK 作为解决这一“棘手问题”的完整解决方案。

大多数中学和本科教育的数学课程都没有包含技术。它们传统上包括有关技术的课程（Niess，2005）。然而，整合技术不应该是关于技术的。Earle 使用了“如何”和“为什么”使用技术的术语，而不是使用技术的数量或类型（Earle，2002，第 8 页）。因此，重点应该放在学习和为该目标设计的课程上。正如 Niess 所说，“用技术学习学科内容不同于学习用技术教授学科内容”（Niess，2005）。为了使教师具备用技术教授学科内容的能力，教师教育项目应该根据这一需求进行重新设计。他们中的许多人并没有准备让职前教师在他们的教学实践中有效地使用技术，因为他们没有提供或只提供数量有限的课程来教授如何使用技术教授数学（Baki，2000；Leatham，2006）。Albion 等人指出，其主要原因是职前教师教育者缺乏信心（Albion、Jamieson-Proctor & Finger，2010）。当一名职前教师进入教师教育项目时，他们很有可能以他们学习的方式教授数学。他们对数学的预先概念与他们之前作为学生的身份密切相关（Niess，2009；Grootenboer，2008）。因此，教师教育者负有重大的责任来完成拼图的重要部分。由于将 ICT 整合到数学教育中可能会挑战“标志性教学法”，因此职前教师教育者应该开发一种新的方法（Larkin、K.、Jamieson-Proctor、R. & Finger、G.，2012）。ICT 整合背后的困难之一在于此。为了培养技术娴熟的教师，职前教育者必须承担起责任，改变他们的教学方式。通过在教育学院提供的课程中使用软件、维基、论坛、媒体等 ICT 元素，职前教育者让学生有机会在以后的教学实践中效仿他们的脚步。Hammond 等人（2009）指出了这一强有力的影响因素。这是一种需要先驱者的连续效应。今天的职前教育者应该选择成为这列火车的前头，以便他们的学生追随他们。

TPACK 可以通过成为将技术整合到教育中的著名问题的一个“总体”概念来帮助教育者。借助 TPACK，教师不仅在学校使用技术，而且他们还知道如何将这些技术工具与所选内容相结合，并为所选内容和技术选择最合适的教学法。一位具备 TPACK 的数学教师不仅为今天的课堂做好了准备，而且他们还获得了在未来课堂中导航的知识（Lee，H. & Hollebrands，K.，2008）。除了 TPACK 的重要性之外，它比仅仅定义“三个圆圈”的交集要复杂得多。如何定义数学教师的 TPACK？Niess（2005）修改了 Grossman（1989, 1990）的 PCK 的四个组成部分，以描述 TPCK 的结果：“（1）对整合技术进行学习的特定学科教学的总体概念；（2）用技术教授特定主题的教学策略和表征的知识；（3）关于学生理解、思维和使用技术的学习的知识；以及（4）关于将技术与学习相结合的课程和课程材料的知识。”Rogers（1995）描述了一个顺序过程，即一个人在面对一项创新时是否接受或拒绝。源于 Rogers 的模型，Niess、Sadri 和 Lee（2007）引入了一个新的模型，用于教师学习在数学教学和学习中整合特定的技术。根据这种重新构架的进展，教师遵循以下级别：（1）识别（知识）；（2）接受（说服）；（3）适应（决策）；（4）探索（实施）；（5）提升（确认）。然后，数学教师教育协会 (AMTE) 为这些 TPACK 级别准备了可视化内容。Niess 等人（2009）强调了对这种进展的一个重要警告，尽管这些级别似乎是线性的，但它并不需要显示出规律的递增模式。Niess 等人（2009）为数学教师的 TPACK 准备了一个发展模型。该模型构建在四个主题中，分别是课程和评估、学习、教学和访问。在每个主题中，以总体方式给出了五个 TPACK 级别和不同的描述符。在不同的主题和描述符中，一位数学教师可能属于不同的级别。

教师教育者的一项重要任务是检查他们现有的项目，并重新设计它们，通过提供支持知识和技能的经验来为教师准备 TPACK 以教授数学（Niess，2009）。由于数学方法课程有可能塑造职前教师的 TPACK 知识，因此这些课程应该包括使用适当的技术教授特定主题的实地经验。实地经验是职前教师可以设计、实施和评估技术效果以及解决缺乏理解以预测学生困难的领域（Niess，2009；Lee & Hollebrands，2008）。借助这些课程，职前教师可以通过设计自己的课程来体验特定内容的技术优势（Agyei & Voogt，2012）。Lyublinskaya 和 Tournaki（2012）建议进行协作工作和指导，以成功进行课程计划，从而更好地发展 TPACK。通过开发自己的课程，职前教师有机会思考他们可能在实地教授的课程。

趋势回顾

研究人员对TPACK进行了许多研究，其中许多是旨在衡量教师TPACK知识的自填问卷调查和量表。除了这些研究之外，数学教育研究人员还从不同的角度为文献做出了贡献。其中一项重要贡献是 Niess 等人（2009）开发的教师TPACK水平模型，如本研究之前所述。近年来，试图衡量软件环境对TPACK影响的研究数量显著增加（Shafer，2010；Zee & Gillow-wiles，2010；Martinovic & Karadag，2012；Meng & Sam，2013）。几乎所有研究都表明，将软件整合到课堂教学中的设计有助于提高教师的TPACK水平。除了不同的软件之外，一些研究还探讨了硬件组件的影响（Jang & Tsai，2012；Lyublinskaya & Tournaki，2012）。这些研究调查了教育中的上升趋势，如交互式白板和图形计算器。与软件相关的研究类似，与硬件组件相关的研究对教师的TPACK知识也具有积极影响。

Jang 和 Tsai（2012）报告说，根据性别，教师的TPACK水平没有显著差异。他们还指出，教学经验丰富的教师比教学经验不足的教师表现出更高的TPACK。然而，他们最重要的贡献之一是研究了教师TPACK水平对学生成绩的影响。虽然他们没有发现学生成绩有显著差异，但由更高TPACK水平的教师授课的学生在考试中取得了更高的平均成绩。他们声称，这种中等程度的影响在未来大样本量研究中可能会产生显著差异。之后，他们初步得出结论：“教师的TPACK水平可能可以预测学生的及格率”（Lyublinskaya & Tournaki，2012，第316页）。这项研究可能是文献中唯一一项试图将教师的TPACK水平与学生的成绩联系起来的研究。

数学教师的TPACK

许多数学教师都意识到交互式白板、图形计算器、动态数学软件、绘图程序、计算机代数系统等技术机会，并在课堂上使用它们。然而，ICT使用的质量不仅仅是使用技术本身，而是如何将选定的技术与特定内容以及课堂环境中精心挑选的活动相结合。拥有高效TPACK知识的教师应该知道如何将这些关键技术与特定内容相结合，以实现特定的目标，并应用最合适的教学法。 21世纪的教师应该知道如何在教育的各个方面（如课程设计、实施、管理和评估）整合技术（Jang S. J.，Tsai，M. F.，2012）。因此，对于一名教师来说，掌握TPACK知识对于在未来的教育体系中生存至关重要。

许多国家已经启动了将技术整合到其教育体系中的项目，例如土耳其的FATIH项目。这些项目中的许多只是基于提供技术。尽管这些项目旨在对教育体系产生重大影响，但由于忽略了在职教师的专业发展，因此未能达到预期目标。由于如今教师面临的主要问题是他们过去学习了数学，并且可以按照他们所学习的方式教授数学（Niess，2009），因此仅仅提供技术不足以实现期望的整合。为了让教师愿意改变他们的教学方式，使用技术，必须为他们提供专业发展的机会（Waits & Demana，2000；Bos & Lee，2012）。在整个学年期间，应该为教师提供持续的支持。在持续的支持过程中，教师应该通过分享他们关于有效技术整合的想法来互相帮助（Niess，Lee，Sadri & Suharwoto，2006）。由于将技术整合到数学课程中是数学教学的一种演变，教师需要时间和经验才能相信技术的数学力量（Bos & Lee，2012）。 Niess 等人（2006）建议学校提供支持，鼓励他人，提供电脑，以及更多练习，以帮助教师成功地提高他们整合技术的水平。

教师在准备和设计教学计划时应该谨慎。他们应该建立一个以内容为中心的课程，而不是以技术本身为中心。因为数学教师的主要目标是教授数学，而不是技术。通过将TPACK视为三个组成部分的交互，这里面临的挑战是如何像制作汤一样设计课程。三个成分（T、P、C）的顺序和数量应该如何才能做出美味的汤？食谱中的顺序重要吗？这些问题的答案对于精心设计的TPACK教学计划至关重要。我们来思考技术（T）、教学法（P）和内容（C）这三个组成部分，并假设它们分别有a、b、c个不同的备选方案。如果我们要列出所有可能的教学计划，那么根据基本计数原理，理论上存在a.b.c个教学计划。然而，这些教学计划中的许多是浪费的。因此，教师的重要技能是通过选择技术和教学法，来决定哪个备选方案适合特定内容。

未来建议

文献中可以找到大量与TPACK相关的研究。然而，我们需要更多以内容为中心的具体研究，来定位特定教学法和技术对选定内容领域的影响。显然需要进行纵向研究，以发现教师教育项目对教师TPACK发展的影响。技术是否值得高额投资？为了回答这个问题，必须确定教师TPACK知识对学生成绩的影响。因此，明确需要研究教师的知识与学生的成就之间的关系。

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