1913年,尼尔斯·玻尔假设轨道原子电子的角动量是量子化的:“允许”的值是的整数倍。
- 其中
为什么量子化角动量,而不是任何其他量?
- 给定频率的辐射能量以普朗克常数的倍数量子化。
- 普朗克常数的单位与角动量相同。
玻尔的假设不仅解释了原子的稳定性,还解释了原子发射和吸收电磁辐射的原因是离散的。此外,它使他能够以惊人的精确度计算原子氢的光谱——原子氢能够发射和吸收光的频率(可见光以及红外线和紫外线)。下图显示了原子氢的可见发射光谱,其中包含巴尔默系的四条线。
除了他的量子化假设外,玻尔在这一点上的推理仍然完全是经典的。让我们假设与玻尔一样,电子的轨道是半径为的圆。然后电子的速度由给出,其加速度的大小由给出。消除得到 在厘米-克-秒单位制中,库仑力的大小简化为 其中是电子和质子电荷的大小。通过牛顿的,最后两个方程得到 其中是电子的质量。如果我们将质子视为静止,则对于电子的动能,我们得到。
如果将电子在无穷远处的势能设为 0,那么它在距离质子 处的势能 等于将其从 移到无穷远所需的功的负值。
因此,电子的总能量为
我们希望用电子的角动量 来表示它。记住 ,因此 ,并将分子 乘以 ,分母 乘以 我们得到
现在,玻尔与经典物理学产生了分歧:他简单地用 替换了 。角动量的“允许”值定义了一系列原子能量的允许值。
因此,原子只能以等于差值的绝对值的数量发射或吸收能量
一个里德伯常数 (Ry) 等于 这也是原子氢的电离能 ——将电子从质子中完全移除所需的能量。 玻尔的预测值与测量值非常吻合。
使用上述原子能量的两个表达式并求解,我们得到 对于基态,这是氢原子的玻尔半径,等于 成熟的理论得出了相同的数字,但将其解释为如果测量电子与质子的距离,则最有可能找到电子的质子距离。