抽象代数主题/非交换环

环不一定交换，但假定具有乘法单位元。

命题。

设 $R$ 是一个单环。那么：每个态射 $R\to R$ 都是零态射或同构。(舒尔引理)

定理 (莱维茨基)。

设 $R$ 是一个右诺特环。则每一个 (左或右) 零理想都是幂零的。