拓扑学/介绍

正如我们将会反复提到（也是读者在遇到困惑时应该牢记并用来定位自己的一个原则），拓扑学将距离的概念进行了推广，或者更准确地说，它将“接近性”的概念进行了推广。可以看出，为什么拓扑学通常被认为是对集合可以施加的最松散的结构（其他结构包括群、环等，这些结构在元素之间提供了非常强的关系）。

读者可能会问，为什么我们要推广这些概念，或者为什么推广它们是有用的。可能有很多动机，但我们在这里提供一个。例如，考虑微分，它允许我们衡量函数在给定点附近的行为。这样做使得许多问题变得更容易，因为我们可以获得函数的良好近似，并且它也为我们提供了关于函数的有用信息（例如，函数是递增还是递减，极值的存在等）。为了在更一般的背景下同样获得信息，我们至少需要“接近性”的概念。