交通地理与网络科学/公共交通网络

背景

维基百科关于公共交通的页面简要概述了公共交通的定义和运作方式。

容量

每小时车辆数

每小时乘客数

公共交通通过将乘客集中到更少的车辆中，提高了道路的理论乘客容量。右侧的图表描述了能够容纳 1,800 辆汽车或等效汽车的道路的车辆和乘客容量。在这个假设示例中，一辆汽车载有 1.8 名乘客，一辆公共汽车载有 47 名乘客，同时占用两辆汽车的空间。如果所有乘客都乘坐汽车，则道路容量为 3,240 名乘客；如果所有乘客都乘坐公共汽车，则道路容量为 42,300 名乘客。

戈登·纽厄尔的公共交通笔记计算了湾区快速交通 (BART) 为旧金山金融区上班族提供服务的必要性。 纽厄尔估计，金融区吸引了 200,000 次前往 1 平方英里区域的入境旅行。考虑到为 1 平方英里区域服务的典型道路数量（10 个街区），纽厄尔计算出进入该区域的理论最大车辆数量（不考虑停车问题）为每小时 40,000 辆汽车。 交通是中心商务区 (CBD) 配置的重要组成部分，例如旧金山金融区等工作密度非常高的区域。

模式

存在许多类型的交通方式，满足不同的需求、容量和规模。固定路线服务由公共汽车、有轨电车或铁路提供。它们可以在混合交通、专用车道或专用路权上运行。按需交通，例如出租车，使用与私人汽车相同的道路。

按乘客容量和平均速度比较模式

模式	高峰容量（乘客/小时）	平均速度（英里/小时）
混合交通中的公交车	500-1,500	3-6
CBD 公共汽车专用车道	2,000-9,000	4-8
路面轻轨	1,800-28,000	8-16
旅客运输系统	1,500-6,000	8-22
通勤铁路	2,000-20,000	20-50
专用路权上的轻轨	8,000-25,000	25-35
公交专用道	2,000-10,000	35-45
HOV 车道上的公共汽车	4,000-8,000	35-55
重轨	13,000-49,000	35-55

公共交通作为网络

Derrible 和 Kennedy (2010) 文档说明了如何将交通网络表示为图，从而揭示了它们与其他交通网络的不同之处。他们的工作重点是乘客铁路地铁系统，以简化起见，但这些概念也可以应用于公共汽车网络和其他形式的固定路线公共交通。交通网络由连接多个边的线路组成。一些线路可能重叠，这在绘制和分析方面带来了挑战。

公共交通网络图

洛杉矶地铁地图

洛杉矶地铁网络图

顶点

顶点可以表示所有节点（车站）或仅表示换乘点和终点。前者允许分析平均站间距和网络的区域或局部重点。Derrible 和 Kennedy 侧重于后者的定义，因为它更准确地代表了网络设计。 顶点细分为终点 ($v_{e}$) 和换乘点 ($v_{t}$)，因此 $v=v_{e}+v_{t}$.

在洛杉矶地铁网络的示例图中，共有 6 条线路，总共 83 个节点。其中 7 个是终点站 ($v_{e}=7$)，5 个是 1 条或多条线路之间的换乘站 ($v_{t}=5$)，总共 12 个顶点 ($v=12$).

边

由于交通线路可能重叠，边被分类为“单一” ($e_{s}$) 或“多重” ($e_{m}$)，以隔离冗余。洛杉矶地铁示例包含 11 条单一边和 2 条多重边 ($e_{s}=11$，$e_{m}=2$，$e=e_{s}+e_{m}=13$).

测量公共交通网络

最大换乘次数

网络直径通常是衡量网络中两个最远顶点之间最短路径的指标。然而，在交通网络中，换乘次数是衡量出行摩擦的更有意义的指标。因此，Derrible 和 Kennedy 使用在交通网络中完成最长行程所需的换乘次数作为他们的网络直径指标。

在所显示的洛杉矶地铁图中，最大的换乘次数为 3 次。从绿线出发并在山谷、帕萨迪纳或东洛杉矶（或反向行程）结束的行程需要三次换乘。所有其他 OD 对都需要两次或更少的换乘。

发展状态

Derrible 和 Kennedy 使用Beta 指数来衡量交通网络的发展阶段。 Beta 指数仅仅是网络中连接数与节点数的比率。树状网络和简单网络的值小于 1，而更复杂的网络的值大于 1。这种发展指标假设交通网络从径向边开始，并随着发展和需求的增加而添加跨城连接。

在所显示的洛杉矶地铁网络中，Beta 指数的值约为 0.92，这与上述 Beta 指数值小于 1 的解释一致。当将双重边视为单一边时，网络就是一个完美的树状网络。

网络方向

平均站间距和平均线路长度可用于衡量交通网络的重点。较长的线路和较远的站间距表明网络服务于长途通勤者，而较小的值则表明是本地网络，例如有轨电车系统。

公共交通网络属性

无标度

Derrible 和 Kennedy 测试了 19 个城市轨道交通网络的网络，以寻找无标度网络特征。 其中，14 个系统遵循每个车站承载线路数量的幂律分布。

小世界

Derrible 和 Kennedy 还测试了城市轨道交通网络，以查看它们是否是小型世界网络：具有高聚类程度和短平均最短路径长度的网络。^[5] 由于城市轨道交通网络是平面网络，通常是小型图，Derrible 和 Kennedy 使用换乘次数而不是绝对距离来表示“最短路径长度”。他们发现他们研究中的城市轨道交通网络实际上是小型世界网络，并且随着规模的扩大，连接性越来越强。^[5]

公共交通与其他交通网络

中午时段的公共交通可达性

下午高峰时段的公共交通可达性

公共交通网络在一些关键方面与其他类型的交通网络有所不同。最值得注意的是，由于公共交通服务通常是在城市环境中按固定时间表和固定路线提供的，因此它们缺乏道路网络的时间和空间无处不在性。例如，如果我想在城市地区开车旅行，我只需要一辆车和有效的驾照。我几乎可以在任何地方使用该网络，并在合理的时间内前往该地区的大多数目的地。相比之下，如果我想在城市地区通过公共交通从两点之间旅行，我必须去网络服务的地方，并在服务提供的时间内旅行。

公共交通服务的供应，以及网络的范围，随时间（高峰时段与非高峰时段）和星期几（工作日与星期六/星期日）而变化，并且与需求大致成正比。由于公共交通需求的大部分集中在工作日传统的交通高峰时段，因此高峰时段和非高峰时段（中午、晚上和深夜）的服务水平之间往往存在很大差异。例如，2009 年，地铁交通公司（明尼阿波利斯-圣保罗地区最大的交通运输提供商）在下午高峰时段（需求最大的时段）运营着 735 辆公交车。在中午时段，平均只有 292 辆公交车投入运营。星期六和星期日的相应数字分别是 235 辆和 166 辆，这些天在一天中的需求不会出现同样的急剧高峰。

说明公共交通网络服务水平时间变化的另一种方法是观察其在不同时间提供的可达性水平。右侧的数字显示了 2005 年明尼阿波利斯-圣保罗，明尼苏达州（双城地区）公共交通网络在中午和下午高峰时段提供的就业可达性水平。以“更热”的颜色（红色/橙色/黄色）表示的可达性水平更高，而以“更冷”的颜色（绿色阴影）表示的可达性水平较低。高峰时段和非高峰时段可达性之间最大的差异似乎出现在郊区，一些地点只在高峰时段提供服务（例如通勤巴士），而其他地点则提供更频繁的服务。

沿着公共交通网络旅行往往会将典型的行程分解成几个部分。虽然我可能能够直接走出家门使用我的汽车，但我需要步行到最近的公交车站或火车站，如果我想使用公共交通。如果我家附近没有车站，我可能需要骑自行车、搭便车或开车到附近的停车换乘设施，以便使用交通网络。在某些情况下，这可能占总旅行时间的很大一部分。除了进站时间外，公交旅行还需要等待时间。乘客通常希望在预定出发时间前几分钟到达公交车站，以应对旅行时间的不确定性。错过特定行程的损失可能在服务频率较低的路线中更大。在实践中，人们普遍观察到，车站的等待时间与服务频率系统相关。更长的或多方向的公共交通旅行通常需要换乘，这在大多数情况下会导致额外的等待时间和车内时间（尽管在某些情况下，可以在换乘点安排定时换乘，以最大程度地减少不便。最后，乘客的目的地可能靠近或远离公交车站，因此他们在下车后可能需要花费一些时间才能离开。

公共交通行程的组成部分

交通网络设计的一个关键特征是能够利用规模经济。在一定产量范围内，规模经济是指生产另一单位产出的边际成本低于平均成本。对于大多数类型的交通网络来说，规模经济来自将网络的一些固定成本分摊到大量用户身上的能力。最基本的例子是道路网络，其中道路建设的大部分成本是固定的（至少在短期内是固定的）。因此，对于更多的用户来说，每个用户的平均成本会下降，边际成本会变得非常低，直到出现拥堵。同样，航空公司可以从其固定基础设施（例如，机场跑道和航站楼）的更密集使用中获得规模经济。

公共交通网络中规模经济的来源

一个传统的论点认为，公共交通服务的提供应受到强大的规模经济的影响，因此可能具有自然垄断的一些特征。规模经济的衡量通常涉及分析成本函数相对于某种产量指标的行为，在公共交通网络的情况下是复杂的。这是因为 1) 存在多种类型的输出，并且 2) 输出是在网络上产生的，这意味着存在多种方法可以改变输出水平。

前一个论点，即存在多种类型的输出，是一个重要的论点。分析师通常区分生产的输出，例如车辆英里，以及消费的输出，例如乘客登机次数或乘客英里。这种区分很重要，因为生产的输出往往与服务水平相关，而消费的输出与服务利用率更密切相关，因此更常被发现是规模经济的来源。

后一个论点，即公共交通服务是在网络上生产的，导致了规模经济衡量中的另一种区别。原则上，可以通过两种不同的方式扩展公共交通网络的（生产）输出。首先是扩大网络的规模，例如通过添加一条新连接，同时保持其余连接上的流量不变。第二种方法是在保持网络规模不变的情况下增加网络现有连接上的流量。如果平均成本在长期内下降，我们就会说第一种情况是规模经济的例子，而第二种情况是交通密度经济的例子。

关于公共汽车系统的大部分证据表明，规模报酬大致恒定，尽管有一些证据表明，乘客流量和容量利用率方面的报酬递增^[6][7]。这是有道理的，因为大多数公交车可以以很少的额外成本容纳额外的乘客，直到容量单位（公交车）被用完为止。通常认为，铁路系统由于其更大的固定成本和更高的容量，具有更大的规模经济。Savage^[8]的一项研究调查了美国重型和轻型铁路系统的样本，发现当考虑可变成本时，交通密度方面的经济效益相当大，但在系统规模方面只发现恒定的报酬。

“莫林效应”

到目前为止，我们只考虑了公共交通服务提供者所面临的成本。但是，事实证明，在分析公共交通网络时，最关键的成本组成部分之一是系统用户所面临的时间成本。Mohring^[9]发表的一篇开创性论文表明，如果将成本定义扩展到包括用户时间成本，那么公共交通网络可能会受到规模经济的影响。Mohring 指出，如果公交运营商对需求增加的反应是提高服务水平（即通过缩短公交间隔或增加网络覆盖密度），那么总成本可以通过减少用户面临的进站时间和等待时间而下降。这种现象被称为莫林效应。在用户成本的节省转化为乘客数量增加的范围内，莫林效应可以被视为正反馈系统的例子。然而，这种规模报酬递增的来源在实践中很少被利用，至少在许多美国城市是这样，因为平均人口密度较低，因此运营的合适走廊也较少^[10]。

最佳公交网络

关于用户成本的规模经济的存在对最优交通网络的设计具有影响。特别是，它表明网络应该设计得更方便用户，路线和停靠点应设在减少进出时间和等待时间的地方，实证研究表明，与车内时间相比，用户更重视这些时间（即，这些时间的效用更低）。减少用户成本的设计往往会导致权衡取舍，形式为更高的机构或提供者成本，因为必须部署更多车辆和/或将资本投资投入网络。

交通网络设计问题

可以对这些设计考虑因素进行数学公式化，并将其作为优化问题求解，以确定某种意义上“最优”的交通网络参数。这种类型的问题通常被称为网络设计问题，或 NDP。公共交通版本的 NDP 因交通服务的间歇性而复杂，即，固定路线交通往往依赖于脉冲调度。因此，设计问题通常涉及几个决策变量，例如路线和停靠点间距、服务频率（间隔）以及在某些情况下票价水平。在工程、交通和运筹学发表的文献中，出现了许多不同的交通 NDP 变体。最近对这些文献的综述表明，许多研究可以根据三个主要标准进行综合和分类

• 目标，指明要优化的系统元素，例如社会成本、总体福利、交通使用率。
• 参数，描述公共交通网络的属性。这些属性可以根据决策变量（路线或停靠点间距、服务频率、车辆数量和/或大小）、网络结构（矩形网格、不规则网格、放射状）、需求模式（多对一、多对多）和需求特征（固定、弹性、时间/空间/服务依赖）进一步分类。
• 求解方法，描述用于求解表征网络设计的数学问题的求解方法。一些问题足够简单，可以用解析方法求解，另一些问题需要启发式算法或更复杂的数值方法，例如线性或非线性规划以及各种求解算法。

竞争性交通网络

大多数分析交通 NDP 的论文都没有将交通方式视为网络的设计参数。Daganzo 的一项最新研究试图在交通 NDP 的一般框架内比较各种交通方式。该研究被描述为旨在确定“竞争性”交通网络的特征，竞争性指的是网络提供与私人汽车相当的服务水平的能力，并重点将研究结果应用于现实世界的环境。

该研究侧重于具有完美方形形状和均匀需求模式的理想化服务区域。考虑了三种交通方式：普通公交、快速公交和地铁/重轨，每种方式都具有一定的基础设施和进出成本特征。要最小化的目标函数用总成本表示，定义为机构成本（基础设施、车队和里程相关的成本）和用户成本（步行进出、等待、换乘和车内时间成本，以及里程相关的成本）之和。对于每种交通方式，模型针对三个与时间无关的决策变量求解：停靠点间距、服务频率（间隔）和网络结构，网络结构由一个参数表征，该参数指示网络类似网格结构的程度与类似枢纽和辐条结构的程度。在每种情况下，总成本都转换为用户时间单位，以允许跨交通方式的比较，以及与基于汽车的替代方案的比较。方形服务区域的特征在于描述其维度（大小）及其需求强度水平的参数。这两个参数都允许变化，以测试代表不同城市规模和需求强度组合的场景。

结果表明，在每种情况下，用户成本都占总成本的很大一部分，这证实了 Mohring 和其他分析师的发现，他们强调了用户成本在最优交通设计中的重要性。在各种交通方式中，快速公交选择被发现在一系列不同的情况下（不包括需求强度低的特大城市）具有竞争力，并倾向于更类似网格的网络结构。具有更昂贵基础设施的系统，尤其是地铁模式，往往有利于更接近枢纽和辐条概念的网络结构。研究还观察到一个临界停靠点间距水平，超过该水平，用户成本和机构成本都会增加。在评论研究结果时，Daganzo 指出，BRT 在各种情况下都表现出优越性，他认为，地铁系统的激增，特别是在欧洲城市，反映了缺乏适合运行 BRT 网络的街道（和公众支持），这些街道具有在每种情况下描述最优解的覆盖范围和频率特征。