交通地理与网络科学/稳健性

对于道路网络，稳健性衡量指标用于评估其应对干扰的能力。与可靠性不同，稳健性是网络本身的属性，而不是用户的属性。但是，稳健性更高的道路网络可以为用户提供更高的可靠性 .

许多网络的衡量指标会影响网络的稳健性，例如冗余度 。冗余度可以定义为对特定出行需求存在的替代方案，例如替代交通方式或替代路径。当发生中断时，有效的替代方案可以保证网络的可接受状态。相互依赖性对道路网络稳健性的影响可以通过级联中断来体现，这些中断可能由于关键节点或链接的故障而发生在道路网络的大部分区域。因此，维护合理的层次结构以最大程度地减少相互依赖性对于提高道路网络的稳健性至关重要。

Nagurney 和 Qiang 使用统一网络性能来衡量道路网络的稳健性 。对于给定的道路网络 G 和均衡需求向量，网络性能衡量指标可以表示为 ，

$\epsilon =\epsilon (G,d)={\frac {\sum _{w\in W}{\frac {d_{w}}{\lambda _{w}}}}{n_{W}}}$

其中 $d_{w}$ 是均衡条件下的需求，而 $n_{w}$ 是网络中 OD 对的总数。 $\lambda _{w}$ 定义为均衡出行不便度，如果均衡交通流不为 0，它等于路径的最小成本 。

路径的成本是其交通流量的函数。考虑到道路连接性，路径 P 的成本函数可以表示为 ，

$C_{p}=\sum _{a\in L}c_{a}\delta _{ap}$

其中 $c_{a}$ 是链接 a 的成本，而 $\delta _{ap}$ 是一个二元函数，如果链接 a 包含在路径中，则它等于 1。节点或链接的重要性可以通过以下表达式评估，G-g 代表 $g$ 已被移除的新网络。

$I(g)={\frac {\delta _{\epsilon }}{\epsilon }}={\frac {\epsilon (G,d)-\epsilon (G-g,d)}{\epsilon (G,d)}}$ 

考虑到容量退化而不是仅连接，容量可以反映在成本函数中，如以下等式中的 $\mu _{a}$ 所示

$c_{a}f(a)=t_{a}^{0}[1+k({\frac {f_{a}}{\mu _{a}}})^{\beta }],\forall a\in L$

网络稳健性衡量指标是

$R^{\gamma }=R(G,c,\gamma ,\mu )={\frac {\epsilon ^{\gamma }}{\epsilon }}*100$

其中 $\gamma$ 是容量的退化比率。