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三角学/圆和三角形/塞瓦定理

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塞瓦定理如下

设ABC是三角形的顶点。设D为BC边上的一点,E为AC边上的一点,F为AB边上的一点。(点DEF可能在边本身的延长线上,而不是边本身。) 那么,直线AD、BE、CF共点(即都交于同一点)当且仅当

它是由乔瓦尼·塞瓦(1648-1734)发现的。由于这个定理,任何连接三角形顶点到对边上一点的直线有时被称为塞瓦线

塞瓦定理的一些推论

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1. 三角形的中线共点。(这是三角形的重心。)

2. 三角形的角平分线共点。(这是三角形的内心; 这个结果已经被证明过了。)

3. 三角形的垂线共点。(这是三角形的垂心。)

4. (格尔冈定理) 设D、E、F分别是三角形ABC的内心与边BC、CA、AB的切点。那么直线AD、BE和CF共点。这个定理是由约瑟夫·迪亚兹·格尔冈(1771-1859)发现的。

5. (纳格尔定理) 设D、E、F分别是三角形ABC的外心与边AB、BC、CA的切点。那么直线AD、BE和CF共点。

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