三角学
- 请添加新的材料和示例，并进行更正。 所有的帮助都有用。
- 确定新材料属于第1、2还是第3册。 我们希望第1册能够在 K12 教育中使用。 第3册，尤其是为爱好者准备的部分，可以扩展到研究生水平 - 这是可以的 - 只要它仍然可以被识别为三角学。
- 请查看 关于本书，甚至修改它，以便我们有一个计划好的结构，并使人们更容易了解在哪里添加新内容。
任何帮助都受欢迎。
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第1册是微积分前的三角学。 我们假设学生对代数比较陌生，并且可以一步一步地进行代数运算。
许多页面都有密切相关的免费/YouTube 可汗学院视频。 这是有意为之。 许多学生发现视频演示有助于学习数学材料。
与所有三本三角学书籍一样，我们有一个“为爱好者准备" 部分，该部分针对那些发现正常内容和速度太慢太容易，但仍需练习第1册三角学的学生。
- 绘制 (Cos t, Sin t)
- 余弦和正弦
- Soh-Cah-Toa
- 正弦平方加余弦平方
- 弧度
- 单位圆
- 正弦定理
- 余弦定理
- 已知ASA求解三角形
- 已知SAS求解三角形
- 应用示例：屋顶面积
- 应用示例：油轮进港
- * 练习：仰角和俯角
- 最难求解的三角形
三角函数作为函数
[edit | edit source]- 正弦、余弦和正切的图像
- 相位和频率
- 正弦平方图像
- 正弦加法公式
- 余弦加法公式
- 二倍角公式
- * 同相和异相波
- * 拍频
- * 应用示例：摩天轮问题
- * 应用示例：化简角度
- * 余割、正割、余切
- * 余割、正割和余切的图像
- * 反三角函数
- * 化简 sin(x) + b cos(x)
- * 记忆三角公式
- * 三角公式参考
- * 三角函数单位圆和图形参考
- * 特定角度参考
- * 正切定律
- * 正多边形
- * 正多边形可以组成哪些镶嵌图案？
- * 海伦公式证明
- * 罗盘方位
- * 积化和变换
- * 纽约到东京的距离
- * 利萨如图形
- * CORDIC 算法
- * 奈奎斯特频率
- * 勾股数
- * 三角函数简史
- * 关于本书 (第一册)
- * 可汗学院视频
- * 常见学生错误 (第一册)
第二册也属于预备微积分三角学。但是，代数部分的进度比第一册快。这些主题不是理解三角学在学校中通常教授方式的关键，因为很多以前的内容已经取消了。
第二册的主题有一个经验法则，即所有与三角学、应用相关的中学竞赛主题的并集，以及帕尔默的经典书籍《平面与球面三角学》中讨论的主题，(链接)，减去第一册中已经详细讨论的任何主题，并排除任何需要大量使用微积分或极限概念的主题（这些应该在第三册中进行）。
例如，这些主题对对数学竞赛感兴趣的学生很有用。在爱好者部分，有一些主题和练习对将来会从事计算机图形工作的学生很有用。
第二册三角学加深了对三角形和圆形之间许多关系的理解。它还展示了如何解决一些更难的三角函数恒等式。
- * 三角函数的几何定义
- * 泰勒斯定理：快速构建直角
- * 椭圆
- * 螺旋线
- * 三角学实际应用中的相关问题
- * 对于小 x，sin x、x、tan x 之间的关系
- * 已知小角的对边
- * 已知长边的长度
- * 正交投影
- * 双极 (双角) 坐标
- * 用半角公式解三角形
- * 地平线的距离和倾角
- * 圆内接四边形和托勒密定理
- * 四边形的面积
- * 扇形或弓形的面积
- * 曲线上路面的加宽
- * 光线的反射和折射
- * 外接圆
- * 内切圆
- * 旁切圆
- * 三角形的其他中心
- * 点的幂
- * 塞瓦定理
- * 垂心
- * 旁心三角形
- * 垂足三角形
- * 九点圆
- * 布罗卡定理
- * 费马点
- * 三角形的反射
- * 莫雷三角形
- * 维维安尼定理
- * 拿破仑定理
- * 米凯尔点
- * 菲洛线
- * 梅涅劳斯定理
- * 面积平分线
- * 枢轴定理
- * 七圆定理
- * 西姆森线
- * 特博定理
- * 三次方程的解
- * 德劳内三角剖分
本节用于我们尚不清楚如何归类的第二卷页面。
- * 关于本书（第二卷）
- * 可汗学院视频
- * 常见学生错误（第二卷）
这些是即将被淘汰的页面。
- 三角恒等式
- * 三角学核心概念
- * 先决条件和基础知识
- 加减定理
- 关于加法公式的更多内容 - 部分内容可能需要提取到第一卷。
- * 问题集
- * 度分秒
- * 没有正弦函数
- * 关于直线的反射 (可能可以融入矩阵的介绍/复习 - 第 3 册引言章节)
第 3 册使用并建立在微积分、复数、矩阵的基础上。我们假设学生对代数比较熟练。我们经常会将简单的步骤合并在一起，以保持证明/解释简短。第 1 册是先决条件，但第 2 册不是。
有很多与计算相关的主题，特别是在“爱好者”部分。
- 一些初步结果
- 正弦函数的导数
- 余弦函数的导数
- 正切函数的导数
- 反函数的导数
- ex 的幂级数
- 余弦函数和正弦函数的幂级数
- 余弦函数和正弦函数的数值计算
- eiπ
- 双曲余弦、双曲正弦和双曲正切
- 复变函数
本节内容用于第三册中我们尚不确定其归属的页面。
Lmov, Alsocal, Robinson0120,
Evil saltine, JEdwards, llg, Programmermatt, Douglas W. Mitchell
此外，感谢许多维基百科数学文章的贡献者，其中一些内容来自他们的贡献。