三角学/圆与三角形/三角形的其他中心

外心和内心都可以被视为三角形的中心，尽管外心可能位于三角形外部。还有其他点可以被视为中心。

垂心

如果过三角形每个顶点作一条垂直于对边的直线（这些直线称为 *垂线*），它们会在一点相交，这个点称为三角形的 *垂心*。垂心位于锐角三角形内部，直角三角形的直角处，钝角三角形外部。

垂心的存在（换句话说，三条垂线相交于一点）是 *塞瓦定理* 的结果，我们将在后面讨论。

如果 R 是三角形 ABC 的外接圆半径，则垂心和外心之间的距离为 R²(1-8cos(A)cos(B)cos(C))。

中线和重心

如果过三角形每个顶点作一条连接到对边中点的直线（这些直线称为 *中线*），它们会在一点相交，这个点称为三角形的 *重心*。同样，重心的存在是塞瓦定理的结果。重心位于从顶点到对边距离的 ²⁄₃ 处。它是三个相等质量的质心，每个顶点一个，也是一个均匀的三角形形状材料的质心。如果擦除重心到边中点之间的中线部分，它们将把三角形切割成三个面积相等的较小三角形。

一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。

如果从一个顶点画一条中线，然后从另一个顶点画一条平分这条中线的直线，它将在对边与第二个顶点相对的点与第一个顶点和第三个顶点之间距离的 ¹⁄₃ 处相交。

欧拉定理

外心 O、垂心 H 和重心 G 位于一条直线上，且 GH = 2OG。（欧拉在 1765 年发表了这个定理。）