三角学/圆和三角形/三角形的其他中心

外心和内心都可以被认为是三角形的中心，尽管外心可能位于三角形外部。还有一些其他点可以被认为是中心。

垂心

如果在三角形的每个顶点处画一条直线，垂直于与该顶点相对的边（这些直线被称为 *垂线*），它们将交于一点，称为三角形的 *垂心*。垂心位于锐角三角形的内部，位于直角三角形的直角处，位于钝角三角形的外部。

垂心的存在（换句话说，三条垂线交于一点的事实）是 *塞瓦定理* 的结果，我们将在后面讨论。

如果 R 是 ABC 的外接圆半径，则垂心和外心之间的距离为 R²(1-8cos(A)cos(B)cos(C))。

中线和重心

如果在三角形的每个顶点处画一条直线，穿过与该顶点相对的边的中点（这些直线被称为 *中线*），它们将交于一点，称为三角形的 *重心*。同样，重心的存在是塞瓦定理的结果。重心位于从顶点到对边方向的距离的 ²⁄₃ 处。它是三个相等质量的质量中心，每个顶点一个，也是一个形状为三角形的均匀材料的质量中心。如果擦除重心到边中点之间的中线部分，它们将把三角形切分成三个面积相等的三角形。

一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。

如果从一个顶点画一条中线，那么从另一个顶点画一条线将这条中线平分，它将与第二个顶点相对的边相交于一个点，这个点位于从第一个顶点到剩余顶点的距离的 ¹⁄₃ 处。

欧拉定理

外心 O、垂心 H 和重心 G 位于一条直线上，并且 GH = 2OG。（欧拉在 1765 年发表了这一定理。）