设 ABC 为一个三角形,其内心为 I,三个外心分别为 Ia、Ib 和 Ic。然后 IaIbIc 是 ABC 的外心三角形。
A 位于 IbIc 线上,是从 Ia 到该线的垂线的垂足,B 和 C 同理。因此 ABC 是其外心三角形的垂足三角形(参见后面)。此外,这些垂线在 I 点相交,所以 I 是外心三角形的垂心。
I 和 Ia 位于角 BAC 的平分线上,其他外心同理。
四边形 IBCIa、IACIb 和 IABIc 是圆形的。
Ia 是三角形 IbIcI 的垂心,其他外心同理。
距离 IIa 为 4Rsin(A⁄2),其他外心同理。
这个三角形的角是
.
它的边是
.
它的面积是 
其中 Δ 是原始三角形的面积。
它的外接圆半径是 2R。