三角学/圆和三角形/九点圆

在任何三角形中，以下九个点均位于圆上，因此被称为该三角形的九点圆

• 三条边的中点；
• 穿​​过顶点并垂直于对面的边的连线所遇到的三个点；
• 顶点和垂心的连线中点。

九点圆的半径是外接圆半径的一半，其中心平分外接圆的圆心和垂心之间的连线。

费尔巴哈定理

这个定理指出九点圆仅仅相切于三角形的内切圆和三个旁切圆，而没有与之相交。费尔巴哈通过代数计算这些圆的圆心之间的距离和半径来证明这一点的。