三角学/爱好者/Erdős-Mordell 不等式

在欧几里得几何中，Erdős-Mordell 不等式指出，对于任意三角形 *ABC* 和三角形 *ABC* 内部的点 *O*，点 *O* 到各边的距离之和不大于点 *O* 到各顶点的距离之和的一半。它以保罗·埃尔德什和路易斯·莫德尔命名。 Erdős (1935) 提出了证明该恒等式的难题；莫德尔和 D. F. Barrow 两年后给出了证明 (1937)。然而，这个解决方案不是非常基本。随后，Kazarinoff (1957)、Bankoff (1958) 和 Alsina & Nelson (2007) 找到了更简单的证明。

在绝对几何中，Erdős-Mordell 不等式等价于三角形内角之和最多为 2$\pi$ (Pambuccian 2008)。

参考文献

• Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2007), "Erdős-Mordell 不等式的视觉证明", Forum Geometricorum, 7: 99–102.
• Bankoff, Leon (1958), "Erdős-Mordell 定理的基本证明", American Mathematical Monthly, 65 (7): 521.
• Erdős, Paul (1935), "问题 3740", American Mathematical Monthly, 42: 396.
• Kazarinoff, D. K. (1957), "三角形 Erdős-Mordell 不等式的简单证明", Michigan Mathematical Journal, 4 (2): 97–98, doi:10.1307/mmj/1028988998.
• Mordell, L. J.; Barrow, D. F. (1937), "问题 3740 的解", American Mathematical Monthly, 44: 252–254.
• Pambuccian, Victor (2008), "Erdős-Mordell 不等式等价于非正曲率", Journal of Geometry, 88: 134–139, doi:10.1007/s00022-007-1961-4.