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勾股数

勾股数是三个正整数 a、b 和 c，使得 a² + b² = c². 换句话说，勾股数表示直角三角形的边长，其中所有三边都具有整数长度。^[1] 来自北欧巨石纪念碑的证据表明，在发现文字之前就已知这样的三元组。这种三元组通常写成 (a, b, c).

生成勾股数

整数

$a=m^{2}-n^{2},\ \,b=2mn,\ \,c=m^{2}+n^{2}$

总是形成勾股数，即

$\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}$

证明它有效 (简单) 证明无论我们将 m 和 n 设置为哪个整数，该公式都成立。

它是如何被发现的？ (难) 某人如何首先找到用于生成勾股数的公式？ 如果你没有想到答案，不要担心。只要调查这个问题就能帮助你练习代数。

勾股数的例子

一些众所周知的例子是 (3, 4, 5) 和 (5, 12, 13).

本原勾股数是指 a、b 和 c 是互质数（a、b 和 c 的最大公约数为 1）。

以下列出了小于 100 的本原勾股数： 9:(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)

它们都是生成的么？ 生成勾股数的公式是否生成所有所示的三元组？

费马大定理 什么是费马大定理？ 如果你尝试使用和修改勾股数的公式，会发生什么错误？