三角学/为爱好者/正多边形
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正多边形是指所有边长相等且所有角都相等的图形。多边形可以有任意数量（三条或更多）的边，因此存在无限多种不同的正多边形。
为了证明可以绘制一个正方形，使得它的四个角都在一个圆的圆周上：绘制一个正方形，然后绘制它的对角线，将它们交叉的点称为正方形的中心。正方形的中心（由于对称性）距离每个角的距离都相同。因此，可以绘制一个以正方形的中心为中心，并且经过正方形角点的圆。
类似的论证可以用来求任何正多边形的内角。考虑一个有n条边的多边形。它将有 n 个角，可以通过这些角绘制一个圆。从每个角到圆心画一条线，这样就会在圆心处形成 n 个顶角相等的等腰三角形，每个三角形的顶角必须为 2π/n 弧度。每个三角形都是等腰三角形，因此它的其他两个角相等，并且它们的和为 π - 2π/n 弧度，即每个其他角为 (π - 2π/n)/2 弧度。多边形的每个角被分成两个，形成其中一个其他角，因此多边形的每个角为 2*(π - 2π/n)/2 弧度，即 π - 2π/n 弧度。
这个公式预测，正方形（其中边数 n 为 4）的内角为 π - 2π/4 = π - π/2 = π/2 弧度，这与上面的计算结果一致。
同样，等边三角形（有 3 条相等的边）的内角为 π - 2π/3 = π/3 弧度。
六边形的内角为 π - 2π/6 = 4π/6 = 2π/3 弧度，是等边三角形内角的两倍：因此，通过上述分割过程，六边形被分割成等边三角形。