三角函数/特殊三角值证明

在本节中，您将学习特殊角度的简单且常见的三角函数值的证明。

证明 tan(45 度) = 1

从一个正方形开始，如右侧第一个图像所示。通过使用直线连接右上角顶点和左下角顶点，绘制正方形的对角线，如以下图像所示。

陈述	原因
ABCD 是一个正方形。	已知。
CB = AB	正方形的定义：正方形的边长相等。
CB/AB = 1	由于 AB ≠ 0，我们可以将等式两边除以 AB。
$\angle DAB=90^{\circ }$	正方形的每个角都是直角。
$\angle CBA=90^{\circ }$	正方形的每个角都是直角。
三角形 CBA 是一个直角三角形。	当且仅当三角形有一个直角时，该三角形才是直角三角形。
$\angle CAB=45^{\circ }$	对角线 AC 平分直角 DAB，90o 的一半是 45o。
$\tan(45^{\circ })=CB/AB$	三角函数：正切定义为对边与邻边的比值。
$\tan(45^{\circ })=1$	以相等替换相等。

证明 cos(60 度)=0.5

从一个直角三角形开始。从顶点绘制一条垂直线到低底边的中点，如右侧图像所示。该线将低底边 BC 平分，形成两个相等的线段。

陈述	原因
三角形 ABC 是一个等边三角形。	已知。
AM 是 BC 的平分线。	已知。
AC = BC	等边三角形的三条边都互相全等。
$\angle ACM=60^{\circ }$	由于角相等，并且它们的和为 180 度，因此每个角都必须为 60 度。
MC = ${\frac {1}{2}}$ BC	平分线的定义
MC = ${\frac {1}{2}}$ AC	以相等替换相等。
$\cos(60^{\circ })=MC/AC$	三角函数：余弦定义为邻边与斜边的比值。
$\cos(60^{\circ })=1/2=0.5$	以相等替换相等。