三角学/15 度的正弦

我们有

$\sin(\theta )={\sqrt {\frac {1-\cos(2\theta )}{2}}}$

$\cos(\theta )={\sqrt {\frac {1+\cos(2\theta )}{2}}}$

如果 $\theta =15^{\circ }$ 那么

$\cos(2\theta )=\cos(30^{\circ })={\frac {\sqrt {3}}{2}}$

因此，经过一些操作（留作练习），

$\sin(15^{\circ })={\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}=\cos(75^{\circ })$

$\cos(15^{\circ })={\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}=\sin(75^{\circ })$

这些结果可以与上一节中的结果结合起来，找到 $=3^{\circ }$ 及其倍数的正弦和余弦。