独立性的基本思想是，如果你的随机变量（或向量）是独立的，那么几个随机变量/向量的组合 ( P ( X 1 ≤ x 1 , . . . , X d ≤ x d ) ) {\displaystyle \left(P\left(X_{1}\leq x_{1},...,X_{d}\leq x_{d}\right)\right)} 可以相乘。
给定 T 1 , T 2 {\displaystyle T_{1},T_{2}\,} 是独立的 λ -Exponential {\displaystyle \lambda \,{\mbox{-Exponential}}} 随机变量，那么 E [ T 1 + T 2 ] = E [ 2 T 1 ] = E [ 2 T 2 ] {\displaystyle E\left[T_{1}+T_{2}\right]=E\left[2T_{1}\right]=E\left[2T_{2}\right]} 。但 Var ( T 1 + T 2 ) < Var ( 2 T 1 ) {\displaystyle {\mbox{Var}}\left(T_{1}+T_{2}\right)<{\mbox{Var}}\left(2T_{1}\right)} 。这是因为 Var ( T 1 + T 2 ) = Var ( T 1 ) + Var ( T 2 ) = 2 Var ( T 1 ) {\displaystyle {\mbox{Var}}\left(T_{1}+T_{2}\right)={\mbox{Var}}\left(T_{1}\right)+{\mbox{Var}}\left(T_{2}\right)=2{\mbox{Var}}\left(T_{1}\right)} ，这是由于独立性，而 Var ( 2 T 1 ) = 2 2 ⋅ Var ( T 1 ) {\displaystyle {\mbox{Var}}\left(2T_{1}\right)=2^{2}\cdot {\mbox{Var}}\left(T_{1}\right)} 。
参见方程式部分以获取更多示例。
可以相乘。
是独立的 
随机变量，那么 ![{\displaystyle E\left[T_{1}+T_{2}\right]=E\left[2T_{1}\right]=E\left[2T_{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/599751fbffc23be31289b44eba3a1ad9a0133280)
。但 
。这是因为 
，这是由于独立性，而 
。
![{\displaystyle E\left[g_{1}\left(X_{1}\right)\cdot g_{2}\left(X_{2}\right)\cdots g_{d}\left(X_{d}\right)\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37550f7b354be2899133a438e3d3c6d6193007b7)
![{\displaystyle =E\left[g_{1}\left(X_{1}\right)\right]\cdots E\left[g_{d}\left(X_{d}\right)\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29dd5d649f7cf8d1f0bf8ae83dfa30fe8718b194)
