VCE 专业数学/3 和 4 单元：专业数学/圆函数

前言

正式定义：在数学中，三角函数（也称为圆函数）是角的函数。它们用于将三角形的角度与三角形的边长联系起来。

翻译：理解可以应用于单位圆（图形）和从单位圆（图形）获取的各种函数，包括识别和使用各种代数恒等式来操纵三角函数和方程。

函数绘图

正弦

通用公式

• $y=a\sin(n(x-b))+c$

一般说明

• 通过隔离 x 系数 (n)，即“孤独的 x 规则”，获得通用公式。

• 周期等于 $[{\frac {2\pi }{n}}]$

• 域，除非受限，为 $x\in \mathbb {R}$

• 值域等于 $[\pm a+c]$，因为 $y=\sin(x),y\in [-1,1]$，请参阅单位圆。

• 水平平移 $b$ 反映在 x 轴截距上。

• 通过应用图形变换，从 VCE 数学方法 中轻松绘制。

余弦

通用公式

• $y=a\cos(n(x-b))+c$

一般说明

• 通过隔离 x 系数 (n)，即“孤独的 x 规则”，获得通用公式。

• 域，除非受限，为 $x\in \mathbb {R}$，因为 $y=\cos(x),x\in \mathbb {R}$

• 周期等于 $[{\frac {2\pi }{n}}]$，因为 n 的系数

• 值域等于 $[\pm a+c]$，因为 $y=\cos(x),y\in [-1,1]$，请参阅单位圆。

• 水平平移 $b$ 反映在 x 轴截距上。

• 通过应用图形变换，从 VCE 数学方法 中轻松绘制。

正切

通用公式

• $y=a\tan(n(x-b))+c$

一般说明

• 通过隔离 x 系数 (n)，即“孤独的 x 规则”，获得通用公式。

• 周期等于$[{\frac {\pi }{n}}]$

• 定义域，$x\in \mathbb {R} \setminus {\frac {k\pi }{2n}},k\in \mathbb {N}$，因为 $y=\tan(x),x\in \mathbb {R} \setminus {\frac {k\pi }{2}},k\in \mathbb {N}$，表示渐近线。

• 值域，除非受限，是$y\in \mathbb {R}$，因为 $y=\tan(x),y\in \mathbb {R}$，见单位圆。

• 水平平移 $b$ 反映在 x 轴截距上。

• 通过应用图形变换，从 VCE 数学方法 中轻松绘制。

反正弦

也称为$Sin^{-}1$ 或 $sin^{-}$

反余弦

也称为$Cos^{-}1$ 或 $cos^{-}$

反正切

也称为$Tan^{-}1$ 或 $tan^{-}$