电子学/直流电压和电流

电子学 | 前言 | 基础电子学 | 复杂电子学 | 电力 | 机器 | 电子学史 | 附录 | 编辑

欧姆定律

欧姆定律描述了电压、电流和电阻之间的关系。电压和电流与电位差成正比，与电路电阻成反比

$V=I\cdot R$

电压（V）的单位是伏特（V）；电流（I）的单位是安培（A）；电阻（R）的单位是欧姆（Ω）。

在这个例子中，流过电路中任何点的电流I将等于电压V除以电阻R。

在这个例子中，电阻两端的电压V将等于提供的电流I乘以电阻R。

如果已知两个值（V、I或R），则可以使用此公式计算出另一个值。

任何更复杂的电路都具有等效电阻，这将允许我们计算出从电压源汲取的电流。等效电阻是通过所有电阻都串联或并联这一事实计算出来的。同样地，如果电路只包含电流源，则可以使用等效电阻来计算电流源两端的压降。

基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律 (KVL)

在电路中，任何以相同位置开始和结束的回路的电压降之和必须为零。

电压作为物理量

1. 电压是两个带电物体之间的电位差。
2. 电位可以串联相加或相减，形成更大的或更小的电位，就像电池中通常做的那样。
3. 正电荷从高电位区域流向低电位区域。
4. 电路中的所有元件都具有电阻，电阻充当压降。

基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律 (KCL)

流入节点的所有电流之和必须等于流出节点的所有电流之和。

KCL示例

-I₁ + I₂ + I₃ = 0 ↔ I₁ = I₂ + I₃

I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0 ↔ I₂ + I₃ + I₄ = I₁

$I_{1}=I_{2}+I_{3}+\cdots +I_{n}\,\!$

更多关于 基尔霍夫定律 的内容，可以集成到这里

KVL和KCL的推论

电压分配器

如果两个电路元件串联，则每个元件都存在电压降，但通过两者的电流必须相同。链中任何点的电压根据电阻进行分配。具有两个（或更多）串联电阻和一个电源的简单电路称为 电压分配器。

图 A：电压分配器电路。

考虑图 A 中的电路。根据 KVL，电压 $V_{in}$ 在电阻 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 上。如果电流 i 流过这两个串联电阻，那么根据欧姆定律。

$i={\frac {V_{in}}{R_{1}+R_{2}}}$.

所以

$V_{out}=iR_{2}\,\!$

因此

$V_{out}={\frac {V_{in}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

类似地，如果 $V_{R1}$ 是跨越 $R_{1}$ 的电压，那么

$V_{R1}={\frac {V_{in}R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

一般来说，对于 n 个串联电阻，其中一个电阻，比如 $R_{i}$ 上的电压降为

$V_{Ri}={\frac {V_{in}R_{i}}{R_{eq}}}$

其中

$R_{eq}=R_{1}+\cdots +R_{n}$

分压器作为参考

显然，分压器可以作为参考。如果你有一个 9 伏的电池，你想要 4.5 伏的电压，那么可以串联两个阻值相等的电阻，然后在第二个电阻和地之间取参考电压。当然，还有一些其他的注意事项，第一个问题是电流消耗和源阻抗的影响。显然，如果源阻抗为 50 欧姆，那么连接两个 100 欧姆的电阻是一个糟糕的想法。在这种情况下，电流消耗将为 0.036 毫安，如果电池的额定容量为 200 毫安时，这个电流消耗相当大。源阻抗的存在也会造成更严重的负载问题，在这种情况下，参考电压为 ${\frac {9(100)}{250}}=3.6{\mbox{ V}}$。因此，将电阻值提高到至少 1 千欧 $\Omega$ 是减少电流消耗和负载影响的最佳方法。这种分压器参考的另一个问题是，如果我们并联一个 100 欧姆的电阻和一个 10 千欧姆的电阻，参考电压将无法被负载。当分压器由两个 10 千欧姆的电阻组成时，参考电阻的阻值将变得接近 100 欧姆。这显然意味着一个糟糕的参考。如果使用一个 10 兆欧姆的电阻作为参考电阻，其阻值仍然在 10 千欧姆左右，但可能更小。容差的影响也是一个问题；如果电阻的额定值为 5%，那么 10 千欧姆电阻的阻值可能会在 ±500 欧姆之间变化。这意味着这种类型的参考会带来更大的误差。

分流器

如果两个元件并联，则它们之间的电压必须相同，但电流会根据电阻的大小进行分配。一个简单的电路，其中两个（或多个）电阻与电源并联，称为 分流器。

图 B：并联电阻。

如果一个电压 V 出现在图 B 中的电阻之间，并且此时只有 $R_{1}$ 和 $R_{2}$，那么根据欧姆定律，电路中的电流（在分配之前）为 i。

$i={\frac {V}{R_{eq}}}$

并联电阻的等效电阻为

$i={\frac {V(R_{1}+R_{2})}{R_{1}R_{2}}}$ (1)

根据欧姆定律，通过 $R_{1}$ 的电流为

$i_{1}={\frac {V}{R_{1}}}$ (2)

用公式 (2) 除以公式 (1)

$i_{1}={\frac {iR_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$

类似地

$i_{2}={\frac {iR_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$

一般情况下，当有 n 个电阻器时，电流 $i_{x}$ 为

$i_{x}={\frac {iR_{1}R_{2}\cdots R_{n}}{(R_{2}\cdots R_{n}+\cdots +R_{1}\cdots R_{n-1})R_{x}}}$

或者更简单地说

${\frac {i_{x}}{i}}={\frac {R_{eq}}{R_{x}}}$

其中

$R_{eq}={\frac {R_{1}\cdots R_{n}}{R_{2}\cdots R_{n}+\cdots +R_{1}\cdots R_{n-1}}}$