维基少年:估算之书/计算中的估算

维基少年：估算之书
准确度和精确度	计算中的估算	测量

估算是一种加快计算速度的方法。通常，所得数字的准确性和精确度低于实际值，尽管并非总是如此，正如我们将在下面看到的那样。

改写策略

“改写”是指改变一个和的数字，使其更容易计算。这会导致答案不那么准确。

我们可以先得到数字的近似值，然后再计算这个和。我们通常先四舍五入、向下取整或直接取整。我们可以根据情况将数字四舍五入到相同位数或相同有效数字。以下是一些例子

示例 1
问题	估计（a）123 + 34.5678 - 62.4 和（b）942.5 ÷ 4.1，将数字四舍五入、向下取整或直接取整到合适的位数或有效数字。
解决方案	（a）我们将数字四舍五入到最接近的整数。向上取整：123 + 34.5678 - 62.4 ≈ 123 + 35 - 63 = 95 向下取整：123 + 34.5678 - 62.4 ≈ 123 + 34 - 62 = 93 直接取整：向下取整：123 + 34.5678 - 62.4 ≈ 123 + 34 - 62 = 93 （b）我们将数字四舍五入到一位有效数字。向上取整：942.5 ÷ 4.1 ≈ 1000 ÷ 5 = 200 向下取整：942.5 ÷ 4.1 ≈ 900 ÷ 4 = 225 直接取整：942.5 ÷ 4.1 ≈ 900 ÷ 4 = 225

请注意，在上面的例子中，（b）中不适合将第二个和四舍五入到最接近的整数（因为这会使其难以计算）或最接近的十分之一或百分之一（因为这会导致除数为零，答案无法定义）。

有时，只需对其中一个数字进行四舍五入就足够了。这在减法中尤为常见

当我们估计加法或乘法问题时，我们可以找到答案的范围（在向上取整的值和向下取整的值之间）。

示例 3
问题	在以下情况下，如果可能，通过向上取整和向下取整到最接近的百位来找到结果的范围。 a) 3456 + 9123 b) 468.73 - 3546.7 c) 2345 × 132
解决方案	a) 向上取整后的结果：3456 + 9123 ≈ 3500 + 9200 = 12700 向下取整后的结果：3456 + 9123 ≈ 3400 + 9100 = 12500 ∴结果介于 12500 和 12700 之间。 b) 不可能。 c) 向上取整后的结果：2345 × 132 ≈ 2300 × 200 = 460,000 向下取整后的结果：2345 × 132 ≈ 2300 × 100 = 230,000 ∴结果介于 230,000 和 460,000 之间。

有时，我们可以调整数字，使它们“相互一致”。有多种方法可以做到这一点。看看这些例子

在 a) 中，我们将 8200 更改为 8100，它可以被 9 整除。

在 b) 中，我们更改了十位数，使得两个数字的百位、十位和个位都匹配。这样，我们可以立即获得 -2000 的估计值。

在 c) 中，我们更改了这两个数字，使它们正好加起来等于 3000。

集群是一种既涉及改写又涉及翻译的策略。