维基少年:估计书/准确度和精确度

什么是精确度？什么是准确度？我们如何确定事物的精确度和准确度？阅读本章以了解更多信息！

有效数字

考虑数字 987,654,321.000000001。让我们将其四舍五入到更整洁的数字。例如，四舍五入到最接近的百位。那就是 987,654,300。这有多准确？

不包括最后两位零，有七位数字。这意味着该数字四舍五入到七位 **有效数字**（sig. figs）。有效数字是在估计数字中准确且重要的数字。在这个例子中，我们知道实际的最后两位数字是 2 和 1，所以我们可以确定该数字四舍五入到七位有效数字。

但是，有时我们被要求在没有实际值的情况下找出有效数字的数量。如果是这种情况，我们不知道这些零是精确的还是不精确的。所以，我们只能写“7、8 或 9”。

让我们改为将其四舍五入到最接近的百分位。那就是 987,654,321.00。这次，似乎有九位有效数字。还是吗？让我们仔细看看。最后两位零是精确的。这是因为最初的十位和百位都是 0。当我们被要求在没有精确值的情况下命名有效数字的数量时，这仍然成立，因为我们假设不需要的零总是被移除的。

这里有几个例子来说明这一点

示例 1
问题	数字 987,654,321.000000001 的有效数字位数是多少？ a) 123,456,700 b)123.5001 c) 0.0001000
解答	a)7、8 或 9 b) 7 c) 4

请注意，c) 中小数点后的三个零不是有效数字。

示例 2
问题	确定以下带下划线的数字是否为有效数字 a) 9,876,543,200.234 b) 543.2001 c) 0.0004000
解答	a) 无法确定。 b) 是。 c) 第一个零：否。第二个零：是。

有时我们被要求将数字四舍五入到一定数量的有效数字。这与四舍五入到某个位数或某个数字相同。

示例 3
问题	将以下数字四舍五入到三位有效数字 a) 999.99 b) 2103.5 c) 0.000000320
解答	a) 四舍五入：1000；舍去：999；四舍五入：1000 b) 四舍五入：2110；舍去：2100；四舍五入：2100 c) 四舍五入：0.000000320；舍去：0.000000320；四舍五入：0.000000320；

请注意，最后一个数字已经有三位的有效数字。无需更改它。

准确度和精确度

准确度是指估计值与真实值的接近程度。精确度是指你在估计中给出的有效数字的数量。这两者是不同的。假设一个城市的真实人口是 2,432,543 人。如果你估计人口为 240 万，那是相当准确的。对于大多数目的来说，这已经足够准确了。但是，它并不精确，只精确到最接近的 100,000 人。如果你估计人口为 7,754,632 人，那是非常精确的。由于城市中的人数必须是整数，它不可能更精确。但是，它非常不准确，超过了真实值的 3 倍。

我们刚刚学习了如何测量精确度（使用有效数字）。准确度与误差有关，我们将在本书的后面讨论误差。

示例 4
问题	约翰在彩票中赢得了 12,000 美元。玛丽报道说约翰赢得了 10,000 美元，而简报道说约翰赢得了 31,242 美元。谁更准确？谁更精确？
解答	简更精确，玛丽更准确。

词汇表

• 准确度
• 精确度
• 有效数字
• 最高有效数字
• 最低有效数字
• 占位符

练习

1. 在以下每个数字中，找到有效数字的数量，并确定带下划线的数字是否为有效数字。
   1. 123,456,789.1000
   2. 0.00000001234012340
   3. -230.567
2. 将以下数字四舍五入到三位有效数字。
   1. 1,234,456
   2. -0.00012393546
   3. 345

答案

1. 此问题测试识别有效数字的能力。
   1. 123,456,789.1000
   2. 0.00000001234012340
   3. -230.567
2. 此问题测试将数字四舍五入到一定数量的有效数字的能力，而不是四舍五入到某个位数或某个数字。
   1. 四舍五入：1,240,000；舍去：1,230,000；四舍五入：1,230,000
   2. 四舍五入：0.000123；舍去：0.000122；四舍五入：0.000124
   3. 四舍五入、舍去和四舍五入：345