0.999.../ 从 0.111... 的证明

假设

• 十进制长除法
• 十进制乘以一个小数

证明

使用长除法，¹⁄₉ = 0.111…。将两边都乘以 9，我们有 1 = 9 × 0.111… = 0.999…。此外，因为 ^x/_x=1，⁹/₉=1。但是，¹/₉=0.111...，所以将分子乘以 9，从而将答案乘以 9，在小数方面产生 0.999...，但在分数方面，分子等于分母。