0.999...
此 维基教科书 是关于数学恒等式 0.999... = 1 背后理论的参考指南。它涵盖了 实分析、微积分 和无穷小数算术中的精选主题，最终得出了恒等式的几个证明。这些材料涵盖了纯数学、科学家和工程师的数学以及高中和初中数学的学习。
一本面向特定年级水平的传统教科书通常会给出 0.999... = 1 的证明，但教科书会依赖于一些假设，这些假设的证明会被推迟到更高级的教科书中。因此，想要从基本代数开始进行完整证明的读者需要参考多个资料。然而，不同的书籍对实分析采取了不同的方法，通常以不同的顺序呈现材料。一些教科书在构建实数时假设 0.999... = 1。因此，拼凑出的完整证明会带来循环推理的真实风险。本书旨在通过保持自包含并明确说明哪些结果在哪些证明中使用，来缓解对循环推理的担忧。
数学文献中包含大量关于 0.999... = 1 的证明。本书提供了足够的背景来理解所有常见的证明。
本书在难度上介于高中和大学之间。如果你已经完成了代数课程，但还没有学习过实分析课程，本书对你来说最有用。本书始终假设你对来自 基本代数 的有理数有所了解。 集合论 的背景知识将有助于更高级的模块。
根据你想要从本书中获得什么，阅读本书的方式有很多。
- 如果你从头到尾阅读，你会按逻辑顺序遇到主题，每个证明都依赖于你已经见过的概念。你也会了解 0.999... = 1 的所有最流行的证明。但是，你会马上接触到最抽象的概念，而且直到后面才会清楚每个概念引入的 原因。这种策略推荐给更高级的读者。
- 你可以从阅读本书最后一章中关于 0.999... = 1 的证明开始。当你遇到不确定的证明步骤时，你可以返回到前面的章节并阅读该步骤的解释。这样，你就会按照传统数学课程的顺序遇到主题，并且不会浪费时间在与你选择的证明无关的步骤上。这种策略推荐给不太高级的读者。
- 如果你已经熟悉 0.999... = 1，但一直想知道证明中某个特定成分，你可以直接跳到下面的目录中该成分所在的位置。
本书仅专注于一小部分直接有助于理解 0.999... 的结果。它省略了大量对全面理解微积分和实分析至关重要的主题。有关构建更广泛背景的维基教科书，请参阅
在 维基versity 中，还有关于这些领域的独立学习活动和材料
有关 0.999... 的百科全书式概述，包括历史、教育、应用和流行文化，请参阅 维基百科