A-level 数学/MEI/FP2/高级微积分

所需技巧

本章假设您已经很好地掌握了在核心数学中学习的几种技巧，特别是微分的积、商和链式法则，换元积分和分部积分，以及对三角恒等式的了解，包括二倍角公式。

反三角函数

MEI 公式手册中给出了以下标准结果

微分

$f(x)$	$f'(x)$
$y=\arcsin x$	${\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$y=\arccos x$	${\frac {-1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$y=\arctan x$	${\frac {1}{1+x^{2}}}$

积分

$f(x)$	$\int f(x)dx$ (+ 常数)
${\frac {1}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}$	$\arcsin \left({\frac {x}{a}}\right)$
${\frac {1}{a^{2}+x^{2}}}$	${\frac {1}{a}}\arctan \left({\frac {x}{a}}\right)$

最好的方法是用几个例子来展示如何使用这些方法。