A-level 物理 (进阶物理)/大爆炸理论

大爆炸理论指出，时空最初是一个奇点，随着时间的推移，空间本身膨胀。

哈勃定律

哈勃定律用数学方法描述了宇宙的膨胀。

$v=H_{0}d$,

其中 v 是天体远离我们的速度，d 是天体到我们的距离。H₀ 是哈勃常数，其中 H₀ = 70 km s⁻¹ Mpc⁻¹。'0' 表示这是现在的哈勃常数，而不是过去或将来。这考虑到了哈勃常数可能正在变化，但变化非常缓慢。

宇宙的年龄

想象一个以光速 (c) 从大爆炸中飞出的星系。它所行进的距离 d 由下式给出。

$d=vt$,

其中 t 是宇宙的年龄，因为该星系从一开始就一直在运动。如果我们在哈勃定律中用 v 代替，我们得到

$d=H_{0}dt$

$1=H_{0}t$

$t={\frac {1}{H_{0}}}$

所以，哈勃常数的倒数就是宇宙的年龄，但要注意单位。

更多多普勒效应

我们已经看到红移 z 由下式给出。

$z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda _{s}}}={\frac {v_{s}}{c}}$,

其中 Δλ 是天体辐射红移的量，λs 是天体相对辐射的波长，vs 是天体远离我们的速度，c 是光速，并且 v 远小于 c。如果 λ 是天体相对我们的辐射的波长，则

$z={\frac {\lambda -\lambda _{s}}{\lambda _{s}}}={\frac {\lambda }{\lambda _{s}}}-1$

$z+1={\frac {\lambda }{\lambda _{s}}}$

但是，如果实际上是空间在膨胀，那么这实际上是我们在两个时间段内我们和天体之间距离的比率：辐射发射的时间和辐射接收的时间。我们可以将此应用于任何两个恒星之间的距离。

${\frac {R_{now}}{R_{then}}}=z+1$

大爆炸的证据

红移

如果我们测量天体的红移，我们会发现大多数天体都在远离我们——它们的光线发生了红移。但这并不适用于所有天体——例如，仙女座星系是蓝移的；它由于银河系的引力吸引而向我们移动。一些星系部分红移，部分蓝移。这是由于它们的旋转——星系的部分在向我们旋转，而其他部分在远离我们旋转。然而，大多数天体都在远离我们。如果我们向后推断，我们会发现宇宙一定是从一个奇点开始的。然而，我们假设宇宙一直在膨胀，并且仅仅运动就能导致红移。红移提供了大爆炸的证据，但不能证明它。

宇宙微波背景辐射

大爆炸模型表明，在宇宙的开端，会产生波长相对较短的辐射。现在，由于空间膨胀，这种辐射已经拉伸 - 它变成了微波辐射。宇宙微波背景辐射与大爆炸理论极其吻合，因此是支持该理论的有力证据。

问题

1. 哈勃常数在 s⁻¹ 中是多少？

2. 宇宙有多老？

3. 引力可能对这个数字有什么影响？

4. 北极星距离地球 132pc。根据哈勃定律，它的退行速度是多少？

解答